УТВЕРЖДЕНА
приказом МАОУ СОШ № 15
от «31» 08 2021г. № 136-ОД

Приложение
к
Основной
образовательной
программе
основного общего образования

Рабочая программа «Геометрия»
7-9 классы
(ФГОС)

Подписано цифровой
подписью: Директор Комолова
Полина Владимировна
Дата: 2021.09.13 19:21:33
+05'00'

г. Серов
1

I. Планируемые результаты освоения основной образовательной программы
основного общего образования
1. Планируемые личностные результаты освоения основной образовательной
программы основного общего образования:
1) воспитание российской гражданской идентичности: патриотизма, уважения к Отечеству, прошлое и настоящее многонационального народа России;
осознание своей этнической принадлежности, знание истории, языка, культуры своего народа, своего края, основ культурного наследия народов России
и человечества; усвоение гуманистических, демократических и традиционных ценностей многонационального российского общества; воспитание чувства ответственности и долга перед Родиной;
2) формирование ответственного отношения к учению, готовности и способности обучающихся к саморазвитию и самообразованию на основе мотивации к обучению и познанию, осознанному выбору и построению дальнейшей
индивидуальной траектории образования на базе ориентировки в мире профессий и профессиональных предпочтений, с учетом устойчивых познавательных интересов, а также на основе формирования уважительного отношения к труду, развития опыта участия в социально значимом труде;
3) формирование целостного мировоззрения, соответствующего современному уровню развития науки и общественной практики, учитывающего социальное, культурное, языковое, духовное многообразие современного мира;
4) формирование осознанного, уважительного и доброжелательного отношения к другому человеку, его мнению, мировоззрению, культуре, языку, вере,
гражданской позиции, к истории, культуре, религии, традициям, языкам,
ценностям народов России и народов мира; готовности и способности вести
диалог с другими людьми и достигать в нем взаимопонимания;
5) освоение социальных норм, правил поведения, ролей и форм социальной
жизни в группах и сообществах, включая взрослые и социальные сообщества; участие в школьном самоуправлении и общественной жизни в пределах
возрастных компетенций с учетом региональных, этнокультурных, социальных и экономических особенностей;
6) развитие морального сознания и компетентности в решении моральных
проблем на основе личностного выбора, формирование нравственных чувств
и нравственного поведения, осознанного и ответственного отношения к собственным поступкам;
7) формирование коммуникативной компетентности в общении и сотрудничестве со сверстниками, детьми старшего и младшего возраста, взрослыми в
процессе
образовательной,
общественно
полезной,
учебноисследовательской, творческой и других видов деятельности;
8) формирование ценности здорового и безопасного образа жизни; усвоение
правил индивидуального и коллективного безопасного поведения в чрезвычайных ситуациях, угрожающих жизни и здоровью людей, правил поведения
на транспорте и на дорогах;
2

9) формирование основ экологической культуры, соответствующей современному уровню экологического мышления, развитие опыта экологически
ориентированной рефлексивно-оценочной и практической деятельности в
жизненных ситуациях;
10) осознание значения семьи в жизни человека и общества, принятие ценности семейной жизни, уважительное и заботливое отношение к членам своей
семьи;
11) развитие эстетического сознания через освоение художественного наследия народов России и мира, творческой деятельности эстетического характера.
2. Планируемые метапредметные результаты освоения основной образовательной программы основного общего образования:
1) умение самостоятельно определять цели своего обучения, ставить и формулировать для себя новые задачи в учебе и познавательной деятельности,
развивать мотивы и интересы своей познавательной деятельности;
2) умение самостоятельно планировать пути достижения целей, в том числе
альтернативные, осознанно выбирать наиболее эффективные способы решения учебных и познавательных задач;
3) умение соотносить свои действия с планируемыми результатами, осуществлять контроль своей деятельности в процессе достижения результата,
определять способы действий в рамках предложенных условий и требований,
корректировать свои действия в соответствии с изменяющейся ситуацией;
4) умение оценивать правильность выполнения учебной задачи, собственные
возможности ее решения;
5) владение основами самоконтроля, самооценки, принятия решений и осуществления осознанного выбора в учебной и познавательной деятельности;
6) умение определять понятия, создавать обобщения, устанавливать аналогии, классифицировать, самостоятельно выбирать основания и критерии для
классификации, устанавливать причинно-следственные связи, строить логическое рассуждение, умозаключение (индуктивное, дедуктивное и по аналогии) и делать выводы;
7) умение создавать, применять и преобразовывать знаки и символы, модели
и схемы для решения учебных и познавательных задач;
8) смысловое чтение;
9) умение организовывать учебное сотрудничество и совместную деятельность с учителем и сверстниками; работать индивидуально и в группе: находить общее решение и разрешать конфликты на основе согласования позиций
и учета интересов; формулировать, аргументировать и отстаивать свое мнение;
10) умение осознанно использовать речевые средства в соответствии с задачей коммуникации для выражения своих чувств, мыслей и потребностей;
планирования и регуляции своей деятельности; владение устной и письменной речью, монологической контекстной речью;
11) формирование и развитие компетентности в области использования информационно-коммуникационных технологий (далее ИКТ- компетенции);
3

развитие мотивации к овладению культурой активного пользования словарями и другими поисковыми системами;
12) формирование и развитие экологического мышления, умение применять
его в познавательной, коммуникативной, социальной практике и профессиональной ориентации.
3. Планируемые предметные результаты освоения основной образовательной
программы основного общего образования
1) формирование представлений о математике как о методе познания
действительности, позволяющем описывать и изучать реальные процессы и
явления: осознание роли математики в развитии России и мира; возможность
привести примеры из отечественной и всемирной истории математических
открытий и их авторов;
2) развитие умений работать с учебным математическим текстом
(анализировать, извлекать необходимую информацию), точно и грамотно
выражать свои мысли с применением математической терминологии и
символики,
проводить
классификации,
логические
обоснования,
доказательства математических утверждений: оперирование понятиями:
множество, элемент множества, подмножество, принадлежность, нахождение
пересечения, объединения подмножества в простейших ситуациях; решение
сюжетных задач разных типов на все арифметические действия; применение
способа поиска решения задачи, в котором рассуждение строится от условия
к требованию или от требования к условию; составление плана решения
задачи, выделение этапов ее решения, интерпретация вычислительных
результатов в задаче, исследование полученного решения задачи;
нахождение процента от числа, числа по проценту от него, нахождения
процентного отношение двух чисел, нахождения процентного снижения или
процентного повышения величины; решение логических задач;
3) развитие представлений о числе и числовых системах от натуральных до
действительных чисел; овладение навыками устных, письменных,
инструментальных вычислений: оперирование понятиями: натуральное
число, целое число, обыкновенная дробь, десятичная дробь, смешанное
число, рациональное число, иррациональное число; использование свойства
чисел и законов арифметических операций с числами при выполнении
вычислений; использование признаков делимости на 2, 5, 3, 9, 10 при
выполнении вычислений и решении задач; выполнение округления чисел в
соответствии с правилами; сравнение чисел; оценивание значения
квадратного корня из положительного целого числа;
4

4) овладение символьным языком алгебры, приемами выполнения
тождественных преобразований выражений, решения уравнений, систем
уравнений, неравенств и систем неравенств; умения моделировать реальные
ситуации на языке алгебры, исследовать построенные модели с
использованием аппарата алгебры, интерпретировать полученный результат:
выполнение несложных преобразований для вычисления значений числовых
выражений, содержащих степени с натуральным показателем, степени с
целым отрицательным показателем; выполнение несложных преобразований
целых, дробно рациональных выражений и выражений с квадратными
корнями; раскрывать скобки, приводить подобные слагаемые, использовать
формулы сокращенного умножения; решение линейных и квадратных
уравнений и неравенств, уравнений и неравенств сводящихся к линейным
или квадратным, систем уравнений и неравенств, изображение решений
неравенств и их систем на числовой прямой;
5) овладение системой функциональных понятий, развитие умения
использовать функционально-графические представления для решения
различных математических задач, для описания и анализа реальных
зависимостей: определение положения точки по ее координатам, координаты
точки по ее положению на плоскости; нахождение по графику значений
функции, области определения, множества значений, нулей функции,
промежутков знакопостоянства, промежутков возрастания и убывания,
наибольшего и наименьшего значения функции; построение графика
линейной и квадратичной функций; оперирование на базовом уровне
понятиями: последовательность, арифметическая прогрессия, геометрическая
прогрессия; использование свойств линейной и квадратичной функций и их
графиков при решении задач из других учебных предметов;
6) овладение геометрическим языком; развитие умения использовать его для
описания предметов окружающего мира; развитие пространственных
представлений, изобразительных умений, навыков геометрических
построений: оперирование понятиями: фигура, точка, отрезок, прямая, луч,
ломаная, угол, многоугольник, треугольник и четырёхугольник,
прямоугольник и квадрат, окружность и круг, прямоугольный
параллелепипед, куб, шар; изображение изучаемых фигур от руки и с
помощью линейки и циркуля; выполнение измерения длин, расстояний,
величин углов с помощью инструментов для измерений длин и углов;
7) формирование систематических знаний о плоских фигурах и их свойствах,
представлений о простейших пространственных телах; развитие умений
моделирования реальных ситуаций на языке геометрии, исследования
построенной модели с использованием геометрических понятий и теорем,
5

аппарата алгебры, решения геометрических и практических задач:
оперирование на базовом уровне понятиями: равенство фигур,
параллельность и перпендикулярность прямых, углы между прямыми,
перпендикуляр, наклонная, проекция; проведение доказательств в геометрии;
оперирование на базовом уровне понятиями: вектор, сумма векторов,
произведение вектора на число, координаты на плоскости; решение задач на
нахождение геометрических величин (длина и расстояние, величина угла,
площадь) по образцам или алгоритмам;
8) овладение простейшими способами представления и анализа
статистических данных; формирование представлений о статистических
закономерностях в реальном мире и о различных способах их изучения, о
простейших вероятностных моделях; развитие умений извлекать
информацию, представленную в таблицах, на диаграммах, графиках,
описывать и анализировать массивы числовых данных с помощью
подходящих статистических характеристик, использовать понимание
вероятностных свойств окружающих явлений при принятии решений:
формирование
представления
о
статистических
характеристиках,
вероятности случайного события; решение простейших комбинаторных
задач; определение основных статистических характеристик числовых
наборов; оценивание и вычисление вероятности события в простейших
случаях; наличие представления о роли практически достоверных и
маловероятных событий, о роли закона больших чисел в массовых явлениях;
умение сравнивать основные статистические характеристики, полученные в
процессе решения прикладной задачи, изучения реального явления;
9) развитие умений применять изученные понятия, результаты, методы для
решения задач практического характера и задач из смежных дисциплин с
использованием при необходимости справочных материалов, компьютера,
пользоваться оценкой и прикидкой при практических расчетах:
распознавание верных и неверных высказываний; оценивание результатов
вычислений при решении практических задач; выполнение сравнения чисел в
реальных ситуациях; использование числовых выражений при решении
практических задач и задач из других учебных предметов; решение
практических задач с применением простейших свойств фигур; выполнение
простейших построений и измерений на местности, необходимых в реальной
жизни;
10) формирование информационной и алгоритмической культуры;
11) формирование представления об основных изучаемых понятиях:
информация, алгоритм, модель - и их свойствах;
6

12) формирование умений формализации и структурирования информации,
умения выбирать способ представления данных в соответствии с
поставленной задачей - таблицы, схемы, графики, диаграммы.
Выпускник научится в 7-9 классах (для использования в повседневной
жизни и обеспечения возможности успешного продолжения образования на
базовом уровне)
Элементы теории множеств и математической логики
• Оперировать на базовом уровне понятиями: множество, элемент
множества, подмножество, принадлежность;
• задавать множества перечислением их элементов;
• находить пересечение, объединение, подмножество в простейших
ситуациях;
• оперировать на базовом уровне понятиями: определение, аксиома,
теорема, доказательство;
• приводить примеры и контрпримеры для подтверждения своих
высказываний.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
• использовать графическое представление множеств для описания
реальных процессов и явлений, при решении задач других учебных
предметов
Геометрические фигуры
• Оперировать на базовом уровне понятиями геометрических фигур;
• извлекать информацию о геометрических фигурах, представленную на
чертежах в явном виде;
• применять для решения задач геометрические факты, если условия их
применения заданы в явной форме;
• решать задачи на нахождение геометрических величин по образцам или
алгоритмам.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
• использовать свойства геометрических фигур для решения типовых
задач, возникающих в ситуациях повседневной жизни, задач практического
содержания
Отношения
• Оперировать на базовом уровне понятиями: равенство фигур, равные
фигуры,
равенство
треугольников,
параллельность
прямых,
перпендикулярность прямых, углы между прямыми, перпендикуляр,
наклонная, проекция.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
7

• использовать отношения для решения простейших задач, возникающих в
реальной жизни
Измерения и вычисления
• Выполнять измерение длин, расстояний, величин углов, с помощью
инструментов для измерений длин и углов;
• применять формулы периметра, площади и объёма, площади
поверхности отдельных многогранников при вычислениях, когда все данные
имеются в условии;
• применять
теорему
Пифагора,
базовые
тригонометрические
соотношения для вычисления длин, расстояний, площадей в простейших
случаях.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
• вычислять расстояния на местности в стандартных ситуациях, площади
в простейших случаях, применять формулы в простейших ситуациях в
повседневной жизни
Геометрические построения
• Изображать типовые плоские фигуры и фигуры в пространстве от руки и
с помощью инструментов.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
• выполнять простейшие построения на местности, необходимые в
реальной жизни
Геометрические преобразования
• Строить фигуру, симметричную данной фигуре относительно оси и
точки.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
• распознавать движение объектов в окружающем мире;
• распознавать симметричные фигуры в окружающем мире
Векторы и координаты на плоскости
• Оперировать на базовом уровне понятиями вектор, сумма векторов,
произведение вектора на число, координаты на плоскости;
• определять приближённо координаты точки по её изображению на
координатной плоскости.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
• использовать векторы для решения простейших задач на определение
скорости относительного движения
История математики
• Описывать отдельные выдающиеся результаты, полученные в ходе
развития математики как науки;
8

• знать примеры математических открытий и их авторов, в связи с
отечественной и всемирной историей;
• понимать роль математики в развитии России
Методы математики
• Выбирать подходящий изученный метод для решения изученных типов
математических задач;
• Приводить примеры математических закономерностей в окружающей
действительности и произведениях искусства.
Выпускник получит возможность научиться в 7-9 классах для обеспечения
возможности успешного продолжения образования на базовом и углублённом
уровнях
Элементы теории множеств и математической логики
• Оперировать понятиями: определение, теорема, аксиома, множество,
характеристики множества, элемент множества, пустое, конечное и
бесконечное множество, подмножество, принадлежность, включение,
равенство множеств;
• изображать множества и отношение множеств с помощью кругов
Эйлера;
• определять принадлежность элемента множеству, объединению и
пересечению множеств;
• задавать множество с помощью перечисления элементов, словесного
описания;
• оперировать понятиями: высказывание, истинность и ложность
высказывания, отрицание высказываний, операции над высказываниями: и,
или, не, условные высказывания (импликации);
• строить высказывания, отрицания высказываний.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
• строить цепочки умозаключений на основе использования правил логики;
• использовать множества, операции с множествами, их графическое
представление для описания реальных процессов и явлений
Геометрические фигуры
• Оперировать понятиями геометрических фигур;
• извлекать, интерпретировать и преобразовывать информацию о
геометрических фигурах, представленную на чертежах;
• применять геометрические факты для решения задач, в том числе,
предполагающих несколько шагов решения;
• формулировать в простейших случаях свойства и признаки фигур;
• доказывать геометрические утверждения
9

• владеть стандартной классификацией плоских фигур (треугольников и
четырёхугольников).
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
• использовать свойства геометрических фигур для решения задач
практического характера и задач из смежных дисциплин
Отношения
• Оперировать понятиями: равенство фигур, равные фигуры, равенство
треугольников, параллельность прямых, перпендикулярность прямых, углы
между прямыми, перпендикуляр, наклонная, проекция, подобие фигур,
подобные фигуры, подобные треугольники;
• применять теорему Фалеса и теорему о пропорциональных отрезках
при решении задач;
• характеризовать взаимное расположение прямой и окружности, двух
окружностей.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
• использовать отношения для решения задач, возникающих в реальной
жизни
Измерения и вычисления
• Оперировать представлениями о длине, площади, объёме как
величинами. Применять теорему Пифагора, формулы площади, объёма при
решении многошаговых задач, в которых не все данные представлены явно, а
требуют вычислений, оперировать более широким количеством формул
длины, площади, объёма, вычислять характеристики комбинаций фигур
(окружностей и многоугольников) вычислять расстояния между фигурами,
применять тригонометрические формулы для вычислений в более сложных
случаях,
проводить
вычисления
на
основе
равновеликости
и
равносоставленности;
• проводить простые вычисления на объёмных телах;
• формулировать задачи на вычисление длин, площадей и объёмов и
решать их.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
• проводить вычисления на местности;
• применять формулы при вычислениях в смежных учебных предметах, в
окружающей действительности
Геометрические построения
• Изображать геометрические фигуры по текстовому и символьному
описанию;
• свободно оперировать чертёжными инструментами в несложных
10

случаях,
• выполнять построения треугольников, применять отдельные методы
построений циркулем и линейкой и проводить простейшие исследования
числа решений;
• изображать типовые плоские фигуры и объемные тела с помощью
простейших компьютерных инструментов.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
• выполнять простейшие построения на местности, необходимые в
реальной жизни;
• оценивать размеры реальных объектов окружающего мира
Преобразования
• Оперировать понятием движения и преобразования подобия, владеть
приёмами построения фигур с использованием движений и преобразований
подобия, применять полученные знания и опыт построений в смежных
предметах и в реальных ситуациях окружающего мира;
• строить фигуру, подобную данной, пользоваться свойствами подобия
для обоснования свойств фигур;
• применять свойства движений для проведения простейших обоснований
свойств фигур.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
• применять свойства движений и применять подобие для построений и
вычислений
Векторы и координаты на плоскости
• Оперировать понятиями вектор, сумма, разность векторов,
произведение вектора на число, угол между векторами, скалярное
произведение векторов, координаты на плоскости, координаты вектора;
• выполнять действия над векторами (сложение, вычитание, умножение
на число), вычислять скалярное произведение, определять в простейших
случаях угол между векторами, выполнять разложение вектора на
составляющие, применять полученные знания в физике, пользоваться
формулой вычисления расстояния между точками по известным
координатам, использовать уравнения фигур для решения задач;
• применять векторы и координаты для решения геометрических задач
на вычисление длин, углов.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
• использовать понятия векторов и координат для решения задач по
физике, географии и другим учебным предметам
История математики
11

• Характеризовать вклад выдающихся математиков в развитие
математики и иных научных областей;
• понимать роль математики в развитии России
Методы математики
• Используя изученные методы, проводить доказательство, выполнять
опровержение;
• Выбирать изученные методы и их комбинации для решения
математических задач;
• использовать математические знания для описания закономерностей в
окружающей действительности и произведениях искусства;
• применять простейшие программные средства и электроннокоммуникационные системы при решении математических задач.
II. Содержание
Геометрические фигуры
Фигуры в геометрии и в окружающем мире
Геометрическая фигура. Формирование представлений о метапредметном
понятии «фигура». Точка, линия, отрезок, прямая, луч, ломаная, плоскость,
угол, биссектриса угла и её свойства, виды углов, многоугольники, круг.
Осевая симметрия геометрических фигур. Центральная симметрия
геометрических фигур.
Многоугольники
Многоугольник, его элементы и его свойства. Распознавание некоторых
многоугольников. Выпуклые и невыпуклые многоугольники. Правильные
многоугольники.
Треугольники. Высота, медиана, биссектриса, средняя линия треугольника.
Равнобедренный треугольник, его свойства и признаки. Равносторонний
треугольник. Прямоугольный, остроугольный, тупоугольный треугольники.
Внешние углы треугольника. Неравенство треугольника.
Четырёхугольники. Параллелограмм, ромб, прямоугольник, квадрат,
трапеция, равнобедренная трапеция. Свойства и признаки параллелограмма,
ромба, прямоугольника, квадрата.
Окружность, круг
Их элементы и свойства; центральные и вписанные углы. Касательная и
секущая к окружности, их свойства. Вписанные и описанные окружности для
треугольников, четырёхугольников, правильных многоугольников.
Геометрические фигуры в пространстве (объёмные тела)
12

Многогранник и его элементы. Названия многогранников с разным
положением и количеством граней. Первичные представления о пирамиде,
параллелепипеде, призме, сфере, шаре, цилиндре, конусе, их элементах и
простейших свойствах.
Отношения
Равенство фигур
Свойства равных треугольников. Признаки равенства треугольников.
Параллельность прямых
Признаки и свойства параллельных прямых. Аксиома параллельности
Евклида. Теорема Фалеса.
Перпендикулярные прямые
Прямой угол. Перпендикуляр к прямой. Наклонная, проекция. Серединный
перпендикуляр к отрезку. Свойства и признаки перпендикулярности.
Подобие
Пропорциональные отрезки, подобие фигур. Подобные треугольники.
Признаки подобия.
Взаимное расположение прямой и окружности, двух окружностей.
Измерения и вычисления
Величины
Понятие величины. Длина. Измерение длины. Единицы измерения длины.
Величина угла. Градусная мера угла.
Понятие о площади плоской фигуры и её свойствах. Измерение площадей.
Единицы измерения площади.
Представление об объёме и его свойствах. Измерение объёма. Единицы
измерения объёмов.
Измерения и вычисления
Инструменты для измерений и построений; измерение и вычисление углов,
длин (расстояний), площадей. Тригонометрические функции острого угла в
прямоугольном треугольнике Тригонометрические функции тупого угла.
Вычисление элементов треугольников с использованием тригонометрических
соотношений. Формулы площади треугольника, параллелограмма и его
частных видов, формулы длины окружности и
площади круга. Сравнение и вычисление площадей. Теорема Пифагора.
Теорема синусов. Теорема косинусов.
Расстояния
Расстояние между точками. Расстояние от точки до прямой. Расстояние
между фигурами.
Геометрические построения
Геометрические построения для иллюстрации свойств геометрических
13

фигур.
Инструменты для построений: циркуль, линейка, угольник. Простейшие
построения циркулем и линейкой: построение биссектрисы угла,
перпендикуляра к прямой, угла, равного данному,
Построение треугольников по трём сторонам, двум сторонам и углу между
ними, стороне и двум прилежащим к ней углам.
Деление отрезка в данном отношении.
Геометрические преобразования
Преобразования
Понятие преобразования. Представление о метапредметном понятии
«преобразование». Подобие.
Движения
Осевая и центральная симметрия, поворот и параллельный перенос.
Комбинации движений на плоскости и их свойства.
Векторы и координаты на плоскости
Векторы
Понятие вектора, действия над векторами, использование векторов в физике,
разложение вектора на составляющие, скалярное произведение.
Координаты
Основные понятия, координаты вектора, расстояние между точками.
Координаты середины отрезка. Уравнения фигур.
Применение векторов и координат для решения простейших геометрических
задач.
История математики
От земледелия к геометрии. Пифагор и его школа. Фалес, Архимед. Платон и
Аристотель. Построение правильных многоугольников. Триссекция угла.
Квадратура круга. Удвоение куба. История числа π. Золотое сечение.
«Начала» Евклида. Л Эйлер, Н.И.Лобачевский. История пятого постулата.
Геометрия и искусство. Геометрические закономерности окружающего
мира.
Астрономия и геометрия. Что и как узнали Анаксагор, Эратосфен и
Аристарх о размерах Луны, Земли и Солнца. Расстояния от Земли до Луны и
Солнца. Измерение расстояния от Земли до Марса.
Роль российских учёных в развитии математики: Л.Эйлер. Н.И.Лобачевский,
П.Л.Чебышев, С. Ковалевская, А.Н.Колмогоров. Математика в развитии
России: Петр I, школа математических и навигацких наук, развитие
российского флота, А.Н.Крылов. Космическая программа и М.В.Келдыш.

III. Тематическое планирование
14

7 класс
Наименование темы

№
п\п
1.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10**
2.
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23*
24*
25
26
27
28**
3.
29
30
31*
32
33
34
35
36
37

Кол-во
часов

Начальные геометрические сведения – 10 часов
Прямая и отрезок
Луч и угол
Сравнение отрезков и углов
Длина отрезка.
Единицы измерения. Измерительные инструменты
Измерение углов
Смежные и вертикальные углы
Перпендикулярные прямые
Урок обобщения знаний и представление исследовательских работ
Контрольная работа по теме «Начальные геометрические
сведения»
Треугольники – 18 часов

1
1
1
1
1
1
1
1
1
1

Треугольники
Первый признак равенства треугольников
Применение первого признака равенства треугольников для решения
задач
Медианы, биссектрисы и высоты треугольника
Свойства равнобедренного треугольника
Решение задач на применение свойств равнобедренного треугольника
Второй признак равенства треугольников
Применение второго признака равенства треугольников для решения
задач
Третий признаки равенства треугольников
Применение третьего признака равенства треугольников для решения
задач
Окружность
Задачи на построение циркулем и линейкой.
Задачи на построение: построение угла, равного данному,
биссектрисы угла.
Задачи на построение: построение середины отрезка,
перпендикулярных прямых
Решение задач на применение признаков равенства треугольников.
Решение задач по теме «Треугольники»
Урок обобщения знаний и представление исследовательских работ
Контрольная работа по теме «Треугольники»
Параллельные прямые – 13 часов
Определение параллельных прямых.
Признаки параллельности двух прямых
Практические способы построения параллельных прямых
Решение задач по теме «Признаки параллельности прямых»
Решение задач по теме «Признаки параллельности прямых»
Об аксиомах геометрии
Аксиома параллельных прямых
Свойства параллельных прямых
Свойства параллельных прямых

1
1
1

15

1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1

38
Решение задач по теме «Параллельные прямые»
39
Решение задач по теме «Параллельные прямые»
40
Урок обобщения знаний и представление исследовательских работ
41**
Контрольная работа по теме «Параллельные прямые»
4. Соотношения между сторонами и углами треугольника – 18 часов
42
Сумма углов треугольника.
43
Внешний угол треугольника
44
Виды треугольников
45
Соотношения между сторонами и углами треугольника
46
Неравенство треугольника
47**
Контрольная работа по теме «Соотношения между сторонами и
углами треугольника»
48
Прямоугольные треугольники и их свойства
49
Решение задач на применение свойств прямоугольных треугольников
50
Признаки равенства прямоугольных треугольников
51
Применение признаков равенства прямоугольных треугольников для
решения задач
52
Расстояние от точки до прямой.
53
Расстояние между параллельными прямыми.
54*
Построение треугольников по трем элементам: по двум сторонам и
углу между ними
55*
Построение треугольников по трем элементам: по стороне и двум
прилежащим к ней углам.
56
Построение треугольника по трём сторонам
57
Решение задач по теме «Прямоугольные треугольники»
58
Урок обобщения знаний и представление исследовательских работ
59**
Контрольная работа по теме «Прямоугольный треугольник»
5.
Повторение – 9 часов
60
Повторение темы «Начальные геометрические сведения»
61
Повторение темы «Признаки равенства треугольников»
62
Повторение темы Равнобедренный треугольник»
63
Повторение темы «Параллельные прямые»
64
Повторение темы «Соотношения между сторонами и углами
треугольника»
65
Повторение темы «Окружность»
66
Повторение темы «Задачи на построение»
67**
Итоговая контрольная работа
68
Повторение по результатам итоговой контрольной работы

№
п/п

8 класс
Наименование темы
16

1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1

Кол-во

часов
1. Вводное повторение – 2 часа

1
2

Признаки параллельности прямых. Вводное повторение
Треугольник. Виды треугольников. Вводное повторение.
2. Четырёхугольники – 14 часов
3
Многоугольники
4
Четырёхугольники.
5
Параллелограмм
6
Признаки параллелограмма
7
Решение задач по теме «Параллелограмм»
8
Трапеция
9*
Теорема Фалеса
10
Решение задач на построение
11
Прямоугольник
12
Ромб. Свойства ромба.
13
Квадрат. Свойства квадрата.
14
Осевая и центральная симметрии
15
Решение задач по теме «Четырёхугольники»
16**
Контрольная работа по теме «Четырёхугольники»
3. Площади – 15 часов
17
Площадь многоугольника
18
Площадь прямоугольника
19
Площадь параллелограмма
20
Площадь треугольника
21
Решение задач по теме «Площадь треугольника»
22
Площадь трапеции
23
Решение задач на вычисление площади четырёхугольника
24
Площадь ромба
25
Теорема Пифагора
26
Теорема, обратная теореме Пифагора
27*
Применение теорема Пифагора для решения прикладных задач
28
Решение задач по теме «Площади»
29
Урок обобщения знаний и представления исследовательских
работ
30**
Контрольная работа по теме «Площади»
4. Подобные треугольники – 20 часов
31
Определение подобных треугольников
32
Отношение площадей подобных треугольников
33
Первый признак подобия треугольников
34
Применение первого признака подобия треугольников для
решения задач
35
Второй признак подобия треугольников
36
Третий признак подобия треугольников
37
Второй и третий признаки подобия треугольников
38**
Контрольная работа «Признаки подобия треугольников»
39
Средняя линия треугольника
40*
Свойство медиан треугольника
41
Пропорциональные отрезки
42
Пропорциональные отрезки в прямоугольном треугольнике
17

1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1

43*
44*
45
46

Измерительные работы на местности
Решение задач на построение методом подобия
Решение задач методом подобных треугольников
Синус, косинус и тангенс острого угла прямоугольного
треугольника
47
Значения синуса, косинуса и тангенса для угла 30°, 45° и 60°.
48
Решение задач по теме «Соотношения между сторонами и углами
прямоугольного треугольника»
49
Применение подобия треугольников для решения задач
50**
Контрольная работа по теме «Применение подобия к
решению задач»
5. Окружность – 16 часов
51
Взаимное расположение прямой и окружности
52
Касательная к окружности
53
Свойство касательных, проведённых из одной точки
54
Градусная мера дуги окружности
55
Теорема о вписанном угле
56
Теорема об отрезках пересекающихся хорд
57
Решение задач по теме «Центральные и вписанные углы»
58
Свойство биссектрисы угла
59
Серединный перпендикуляр
60*
Теорема о пересечении высот треугольника
61
Вписанная окружность
62
Свойство описанного четырёхугольника
63
Описанная окружность
64
Свойство вписанного четырёхугольника
65
Решение задач по теме «Окружность»
66**
Контрольная работа по теме «Окружность»
67
Повторение тем «Четырёхугольники», «Площадь»
68**
Итоговая контрольная работа

9 класс
18

1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1

№
п\п

Наименование темы

Кол-во
часов

1. Вводное повторение программы 8 класса – 2 часа

1

Повторение темы: «Площадь»

1

2

Повторение темы «Окружность»

1

2. Векторы – 9 часов

3
4
5
6
7
8
9
10*
11

Понятие вектора
Равенство векторов
Сумма двух векторов. Законы сложения векторов
Вычитание векторов
Решение задач по теме «Сложение и вычитание векторов»
Умножение вектора на число
Свойства произведения вектора на число
Применение векторов для решения задач
Средняя линия трапеции

1
1
1
1
1
1
1
1
1

3. Метод координат – 11 часов

12
13
14

Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам
Координаты вектора
Связь между координатами вектора и координатами начала и
конца
15
Простейшие задачи в координатах
16
Простейшие задачи в координатах
17
Уравнение линии на плоскости
18
Уравнение окружности
19*
Уравнение прямой
20
Решение задач по теме «Метод координат»
21
Урок обобщения знаний и представление исследовательских работ
22**
Контрольная работа по теме «Метод координат»
4. Соотношения между сторонами и углами треугольника – 12 часов

1
1
1

23
24
25
26
27*
28*
29*
30*
31
32
33
34**

1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1

Синус, косинус и тангенс угла
Основное тригонометрическое тождество. Формулы приведения
Формулы для вычисления координат точки
Теорема о площади треугольника
Теорема синусов
Теорема косинусов
Решение треугольников
Решение треугольников
Скалярное произведение
Скалярное произведение в координатах
Урок обобщения знаний и представления исследовательских работ
Контрольная работа по теме «Соотношения между сторонами
и углами треугольника»
5. Длина окружности и площадь круга – 12 часов
35
Правильный многоугольник
36
Окружность, вписанная в правильный многоугольник и описанная
около правильного многоугольника
19

1
1
1
1
1
1
1
1

1
1

37

Формулы для вычисления площади правильного многоугольника,
его стороны и радиуса вписанной окружности
38*
Построение правильных многоугольников
39*
Построение правильных многоугольников
40
Длина окружности
41
Площадь круга
42
Площадь правильного n-угольника
43
Площадь кругового сектора
44
Решение задач по теме «Длина окружности и площадь круга»
45
Урок обобщения знаний и представления исследовательских работ
46**
Контрольная работа по теме «Длина окружности и площадь
круга»
6. Движения – 11 часов
47
Отображение плоскости на себя. Понятие движения
48
Свойства движения
49
Осевая симметрия
50
Центральная симметрия
51
Решение задач по теме «Понятие движения. Осевая и центральная
симметрия»
52
Параллельный перенос
53*
Поворот
54
Решение задач по теме «Параллельный перенос. Поворот»
55
Решение задач по теме «Движения»
56
Урок обобщения знаний и представления исследовательских работ
57**
Контрольная работа по теме «Движения»
58
Об аксиомах планиметрии
59
Об аксиомах планиметрии
7. Начальные сведения из стереометрии – 2 часа
60
Многогранники.
61
Тела вращения.
8. Повторение – 6 часов
62
Повторение темы «Начальные геометрические сведения.
Параллельные прямые».
63
Повторение темы «Треугольники. Решение треугольников»
64
Повторение темы «Окружность»
65
Повторение темы «Четырехугольники. Многоугольники».
66
Повторение темы «Векторы. Метод координат. Движение».
67**
Итоговая контрольная работа
68
Повторение по результатам итоговой контрольной работы

1
1
1
1
1
1
1
1
1
1

1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1

* - Для детей с ОВЗ в ознакомительном порядке.
** - Дифференцированная контрольная (практическая) работа для
детей с ОВЗ с учетом индивидуальных особенностей обучающихся.

20