УТВЕРЖДЕНА
приказом МАОУ СОШ № 15
от 30.08.2024г. № 179-од

Приложение
к
основной
образовательной
программе
среднего общего образования

Рабочая программа учебного предмета
«Алгебра»
10-11 класс

Подписано цифровой подписью:
Комолова Полина Владимировна
Дата: 2025.12.09 21:55:18 +05'00'

г. Серов

СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОГО КУРСА
10 КЛАСС
Числа и вычисления
Рациональные числа. Обыкновенные и десятичные дроби, проценты,
бесконечные периодические дроби. Арифметические операции с
рациональными числами, преобразования числовых выражений. Применение
дробей и процентов для решения прикладных задач из различных отраслей
знаний и реальной жизни.
Действительные числа. Рациональные и иррациональные числа.
Арифметические операции с действительными числами. Приближённые
вычисления, правила округления, прикидка и оценка результата вычислений.
Степень с целым показателем. Стандартная форма записи действительного
числа. Использование подходящей формы записи действительных чисел для
решения практических задач и представления данных.
Арифметический корень натуральной степени. Действия с арифметическими
корнями натуральной степени.
Синус, косинус и тангенс числового аргумента. Арксинус, арккосинус,
арктангенс числового аргумента.
Уравнения и неравенства
Тождества и тождественные преобразования.
Преобразование
тригонометрических
выражений.
Основные
тригонометрические формулы.
Уравнение, корень уравнения. Неравенство, решение неравенства. Метод
интервалов.
Решение целых и дробно-рациональных уравнений и неравенств.
Решение иррациональных уравнений и неравенств.
Решение тригонометрических уравнений.
Применение уравнений и неравенств к решению математических задач и
задач из различных областей науки и реальной жизни.
Функции и графики
Функция, способы задания функции. График функции. Взаимно обратные
функции.
Область определения и множество значений функции. Нули функции.
Промежутки знакопостоянства. Чётные и нечётные функции.
Степенная функция с натуральным и целым показателем. Её свойства и
график. Свойства и график корня n-ой степени.
Тригонометрическая окружность, определение тригонометрических функций
числового аргумента.
Начала математического анализа
Последовательности, способы задания последовательностей. Монотонные
последовательности.
2

Арифметическая и геометрическая прогрессии. Бесконечно убывающая
геометрическая прогрессия. Сумма бесконечно убывающей геометрической
прогрессии. Формула сложных процентов. Использование прогрессии для
решения реальных задач прикладного характера.
Множества и логика
Множество,
операции
над
множествами.
Диаграммы
Эйлера―Венна. Применение теоретико-множественного аппарата для
описания реальных процессов и явлений, при решении задач из других
учебных предметов.
Определение, теорема, следствие, доказательство.
11 КЛАСС
Числа и вычисления
Натуральные и целые числа. Признаки делимости целых чисел.
Степень с рациональным показателем. Свойства степени.
Логарифм числа. Десятичные и натуральные логарифмы.
Уравнения и неравенства
Преобразование выражений, содержащих логарифмы.
Преобразование выражений, содержащих степени с рациональным
показателем.
Примеры тригонометрических неравенств.
Показательные уравнения и неравенства.
Логарифмические уравнения и неравенства.
Системы линейных уравнений. Решение прикладных задач с помощью
системы линейных уравнений.
Системы и совокупности рациональных уравнений и неравенств.
Применение уравнений, систем и неравенств к решению математических
задач и задач из различных областей науки и реальной жизни.
Функции и графики
Функция. Периодические функции. Промежутки монотонности функции.
Максимумы и минимумы функции. Наибольшее и наименьшее значение
функции на промежутке.
Тригонометрические функции, их свойства и графики.
Показательная и логарифмическая функции, их свойства и графики.
Использование графиков функций для решения уравнений и линейных
систем.
Использование графиков функций для исследования процессов и
зависимостей, которые возникают при решении задач из других учебных
предметов и реальной жизни.
3

Начала математического анализа
Непрерывные функции. Метод интервалов для решения неравенств.
Производная функции. Геометрический и физический смысл производной.
Производные элементарных функций. Формулы нахождения производной
суммы, произведения и частного функций.
Применение производной к исследованию функций на монотонность и
экстремумы. Нахождение наибольшего и наименьшего значения функции на
отрезке.
Применение производной для нахождения наилучшего решения в
прикладных задачах, для определения скорости процесса, заданного
формулой или графиком.
Первообразная. Таблица первообразных.
Интеграл, его геометрический и физический смысл. Вычисление интеграла
по формуле Ньютона―Лейбница.
ПЛАНИРУЕМЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
Освоение учебного предмета «Математика» должно обеспечивать
достижение на уровне среднего общего образования следующих личностных,
метапредметных и предметных образовательных результатов:
ЛИЧНОСТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
Личностные результаты освоения
«Математика» характеризуются:

программы

учебного

предмета

Гражданское воспитание:
сформированностью гражданской позиции обучающегося как активного и
ответственного
члена
российского
общества,
представлением
о
математических основах функционирования различных структур, явлений,
процедур гражданского общества (выборы, опросы и пр.), умением
взаимодействовать с социальными институтами в соответствии с их
функциями и назначением.
Патриотическое воспитание:
сформированностью российской гражданской идентичности, уважения к
прошлому и настоящему российской математики, ценностным отношением к
достижениям российских математиков и российской математической школы,
к использованию этих достижений в других науках, технологиях, сферах
экономики.
Духовно-нравственного воспитания:
осознанием духовных ценностей российского народа; сформированностью
нравственного сознания, этического поведения, связанного с практическим
4

применением достижений науки и деятельностью учёного; осознанием
личного вклада в построение устойчивого будущего.
Эстетическое воспитание:
закономерностей,
объектов,
задач,
решений,
рассуждений;
восприимчивостью к математическим аспектам различных видов искусства.
Физическое воспитание:
сформированностью умения применять математические знания в интересах
здорового и безопасного образа жизни, ответственного отношения к своему
здоровью (здоровое питание, сбалансированный режим занятий и отдыха,
регулярная физическая активность); физического совершенствования, при
занятиях спортивно-оздоровительной деятельностью.
Трудовое воспитание:
готовностью к труду, осознанием ценности трудолюбия; интересом к
различным сферам профессиональной деятельности, связанным с
математикой и её приложениями, умением совершать осознанный выбор
будущей профессии и реализовывать собственные жизненные планы;
готовностью и способностью к математическому образованию и
самообразованию на протяжении всей жизни; готовностью к активному
участию в решении практических задач математической направленности.
Экологическое воспитание:
сформированностью экологической культуры, пониманием влияния
социально-экономических процессов на состояние природной и социальной
среды, осознанием глобального характера экологических проблем;
ориентацией на применение математических знаний для решения задач
в области окружающей среды, планирования поступков и оценки их
возможных последствий для окружающей среды.
Ценности научного познания:
сформированностью мировоззрения, соответствующего современному
уровню развития науки и общественной практики, пониманием
математической науки как сферы человеческой деятельности, этапов её
развития и значимости для развития цивилизации; овладением языком
математики и математической культурой как средством познания мира;
готовностью осуществлять проектную и исследовательскую деятельность
индивидуально и в группе.
МЕТАПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
Метапредметные результаты освоения программы учебного предмета
«Математика»
характеризуются
овладением
универсальными познавательными действиями,
универсальными
коммуникативными
действиями,
универсальными
регулятивными
действиями.
5

1) Универсальные познавательные действия, обеспечивают формирование
базовых когнитивных процессов обучающихся (освоение методов познания
окружающего мира; применение логических, исследовательских операций,
умений работать с информацией).
Базовые логические действия:
выявлять и характеризовать существенные признаки математических
объектов, понятий, отношений между понятиями; формулировать
определения
понятий;
устанавливать
существенный
признак
классификации, основания для обобщения и сравнения, критерии
проводимого анализа;
•
воспринимать, формулировать и преобразовывать суждения:
утвердительные и отрицательные, единичные, частные и общие; условные;
•
выявлять
математические
закономерности,
взаимосвязи
и
противоречия в фактах, данных, наблюдениях и утверждениях; предлагать
критерии для выявления закономерностей и противоречий;
•
делать выводы с использованием законов логики, дедуктивных и
индуктивных умозаключений, умозаключений по аналогии;
•
проводить
самостоятельно
доказательства
математических
утверждений (прямые и от противного), выстраивать аргументацию,
приводить примеры и контрпримеры; обосновывать собственные суждения
и выводы;
•
выбирать способ решения учебной задачи (сравнивать несколько
вариантов решения, выбирать наиболее подходящий с учётом
самостоятельно выделенных критериев).
•

Базовые исследовательские действия:
• использовать

вопросы как исследовательский инструмент познания;
формулировать вопросы, фиксирующие противоречие, проблему,
устанавливать искомое и данное, формировать гипотезу, аргументировать
свою позицию, мнение;
• проводить самостоятельно спланированный эксперимент, исследование
по установлению особенностей математического объекта, явления,
процесса, выявлению зависимостей между объектами, явлениями,
процессами;
• самостоятельно формулировать обобщения и выводы по результатам
проведённого наблюдения, исследования, оценивать достоверность
полученных результатов, выводов и обобщений;
• прогнозировать возможное развитие процесса, а также выдвигать
предположения о его развитии в новых условиях.
Работа с информацией:

6

выявлять дефициты информации, данных, необходимых для ответа на
вопрос и для решения задачи;
•
выбирать информацию из источников различных типов, анализировать,
систематизировать и интерпретировать информацию различных видов и
форм представления;
•
структурировать информацию, представлять её в различных формах,
иллюстрировать графически;
•
оценивать
надёжность
информации
по
самостоятельно
сформулированным критериям.
2) Универсальные коммуникативные действия,
обеспечивают
сформированность социальных навыков обучающихся.
•

Общение:
воспринимать и формулировать суждения в соответствии с условиями и
целями общения; ясно, точно, грамотно выражать свою точку зрения в
устных и письменных текстах, давать пояснения по ходу решения задачи,
комментировать полученный результат;
• в ходе обсуждения задавать вопросы по существу обсуждаемой темы,
проблемы, решаемой задачи, высказывать идеи, нацеленные на поиск
решения; сопоставлять свои суждения с суждениями других участников
диалога, обнаруживать различие и сходство позиций; в корректной форме
формулировать разногласия, свои возражения;
• представлять результаты решения задачи, эксперимента, исследования,
проекта; самостоятельно выбирать формат выступления с учётом задач
презентации и особенностей аудитории.
•

Сотрудничество:
понимать и использовать преимущества командной и индивидуальной
работы при решении учебных задач; принимать цель совместной
деятельности, планировать организацию совместной работы, распределять
виды работ, договариваться, обсуждать процесс и результат работы;
обобщать мнения нескольких людей;
• участвовать в групповых формах работы (обсуждения, обмен мнений,
«мозговые штурмы» и иные); выполнять свою часть работы и
координировать свои действия с другими членами команды; оценивать
качество своего вклада в общий продукт по критериям, сформулированным
участниками взаимодействия.
•

3) Универсальные регулятивные действия, обеспечивают
смысловых установок и жизненных навыков личности.
Самоорганизация:
7

формирование

составлять план, алгоритм решения задачи, выбирать способ решения с
учётом имеющихся ресурсов и собственных возможностей, аргументировать
и корректировать варианты решений с учётом новой информации.
Самоконтроль:
владеть навыками познавательной рефлексии как осознания совершаемых
действий и мыслительных процессов, их результатов; владеть способами
самопроверки, самоконтроля процесса и результата решения математической
задачи;
• предвидеть трудности, которые могут возникнуть при решении задачи,
•

вносить коррективы в деятельность на основе новых обстоятельств, данных,
найденных ошибок, выявленных трудностей;
• оценивать соответствие результата цели и условиям, объяснять причины
достижения или недостижения результатов деятельности, находить ошибку,
давать оценку приобретённому опыту.
ПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
Освоение учебного курса «Алгебра и начала математического анализа» на
уровне среднего общего образования должно обеспечивать достижение
следующих предметных образовательных результатов:
10 КЛАСС
Числа и вычисления
Оперировать понятиями: рациональное и действительное число,
обыкновенная и десятичная дробь, проценты.
Выполнять арифметические операции с рациональными и действительными
числами.
Выполнять приближённые вычисления, используя правила округления,
делать прикидку и оценку результата вычислений.
Оперировать понятиями: степень с целым показателем; стандартная форма
записи действительного числа, корень натуральной степени; использовать
подходящую форму записи действительных чисел для решения практических
задач и представления данных.
Оперировать понятиями: синус, косинус и тангенс произвольного угла;
использовать запись произвольного угла через обратные тригонометрические
функции.
Уравнения и неравенства
Оперировать понятиями: тождество, уравнение, неравенство; целое,
рациональное, иррациональное уравнение, неравенство; тригонометрическое
уравнение;
8

Выполнять преобразования тригонометрических выражений и решать
тригонометрические уравнения.
Выполнять преобразования целых, рациональных и иррациональных
выражений и решать основные типы целых, рациональных и
иррациональных уравнений и неравенств.
Применять уравнения и неравенства для решения математических задач и
задач из различных областей науки и реальной жизни.
Моделировать реальные ситуации на языке алгебры, составлять выражения,
уравнения, неравенства по условию задачи, исследовать построенные модели
с использованием аппарата алгебры.
Функции и графики
Оперировать понятиями: функция, способы задания функции, область
определения и множество значений функции, график функции, взаимно
обратные функции.
Оперировать понятиями: чётность и нечётность функции, нули функции,
промежутки знакопостоянства.
Использовать графики функций для решения уравнений.
Строить и читать графики линейной функции, квадратичной функции,
степенной функции с целым показателем.
Использовать графики функций для исследования процессов и зависимостей
при решении задач из других учебных предметов и реальной жизни;
выражать формулами зависимости между величинами.
Начала математического анализа
Оперировать
понятиями:
последовательность,
арифметическая
и
геометрическая прогрессии.
Оперировать понятиями: бесконечно убывающая геометрическая прогрессия,
сумма бесконечно убывающей геометрической прогрессии.
Задавать последовательности различными способами.
Использовать свойства последовательностей и прогрессий для решения
реальных задач прикладного характера.
Множества и логика
Оперировать понятиями: множество, операции над множествами.
Использовать теоретико-множественный аппарат для описания реальных
процессов и явлений, при решении задач из других учебных предметов.
Оперировать понятиями: определение, теорема, следствие, доказательство.
11 КЛАСС
Числа и вычисления
Оперировать понятиями: натуральное, целое число; использовать признаки
делимости целых чисел, разложение числа на простые множители для
решения задач.
9

Оперировать понятием: степень с рациональным показателем.
Оперировать понятиями: логарифм числа, десятичные и натуральные
логарифмы.
Уравнения и неравенства
Применять свойства степени для преобразования выражений; оперировать
понятиями: показательное уравнение и неравенство; решать основные типы
показательных уравнений и неравенств.
Выполнять
преобразования выражений, содержащих логарифмы; оперировать
понятиями: логарифмическое уравнение и неравенство; решать основные
типы логарифмических уравнений и неравенств.
Находить решения простейших тригонометрических неравенств.
Оперировать понятиями: система линейных уравнений и её решение;
использовать систему линейных уравнений для решения практических задач.
Находить решения простейших систем и совокупностей рациональных
уравнений и неравенств.
Моделировать реальные ситуации на языке алгебры, составлять выражения,
уравнения, неравенства и системы по условию задачи, исследовать
построенные модели с использованием аппарата алгебры.
Функции и графики
Оперировать понятиями: периодическая функция, промежутки монотонности
функции, точки экстремума функции, наибольшее и наименьшее значения
функции на промежутке; использовать их для исследования функции,
заданной графиком.
Оперировать понятиями: графики показательной, логарифмической и
тригонометрических функций; изображать их на координатной плоскости и
использовать для решения уравнений и неравенств.
Изображать на координатной плоскости графики линейных уравнений и
использовать их для решения системы линейных уравнений.
Использовать графики функций для исследования процессов и зависимостей
из других учебных дисциплин.
Начала математического анализа
Оперировать понятиями: непрерывная функция; производная функции;
использовать геометрический и физический смысл производной для решения
задач.
Находить производные элементарных функций, вычислять производные
суммы, произведения, частного функций.
Использовать производную для исследования функции на монотонность и
экстремумы, применять результаты исследования к построению графиков.
Использовать производную для нахождения наилучшего решения в
прикладных, в том числе социально-экономических, задачах.
10

Оперировать
понятиями:
первообразная
и
интеграл;
понимать
геометрический и физический смысл интеграла.
Находить первообразные элементарных функций; вычислять интеграл по
формуле Ньютона–Лейбница.
Решать прикладные задачи, в том числе социально-экономического и
физического характера, средствами математического анализа.

ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ
10 КЛАСС
Деятельность
Колучителя с учетом
№
Раздел, тема урока
во
рабочей
п/п
часов
программы
воспитания
I Множества рациональных и действительных чисел. Рациональные уравнения и
неравенства (14 часов)
1 Множество, операции над
1
установление
множествами. Диаграммы
доверительных
Эйлера―Венна
отношений между
педагогическим
2 Рациональные числа.
1
работником
Обыкновенные и десятичные
и его
дроби, проценты,
обучающимися,
бесконечные периодические
способствующих
дроби
позитивному
3 Арифметические операции с
1
восприятию
рациональными числами,
обучающимися
преобразования числовых
требований и
выражений
просьб
4 Применение дробей и
1
педагогического
процентов для решения
работника,
прикладных задач из
привлечению их
различных отраслей знаний
внимания
и реальной жизни
к обсуждаемой на
5 Применение дробей и
1
уроке информации,
процентов для решения
активизации их
прикладных задач из
познавательной
различных отраслей знаний
деятельности;
и реальной жизни
побуждение
6 Действительные числа.
1
обучающихся
Рациональные и
соблюдать на уроке
иррациональные числа
общепринятые
7 Арифметические операции с
1
нормы поведения,
действительными числами
Электронные
(цифровые)
образовательные
ресурсы

11

8

9
10
11
12
13
14

II
15
16

17
18

19

20

III
21
22
23
24

Приближённые вычисления,
1
правила общения со
правила округления,
старшими
прикидка и оценка
(педагогическими
результата вычислений
работниками)
и сверстниками
Тождества и тождественные
1
(обучающимися),
преобразования
принципы учебной
Уравнение, корень
1
дисциплины
уравнения
и самоорганизации
Неравенство, решение
1
неравенства
Метод интервалов
1
Решение целых и дробно1
рациональных уравнений и
неравенств
Контрольная работа по теме
1
"Множества рациональных и
действительных чисел.
Рациональные уравнения и
неравенств"
Функции и графики. Степень с целым показателем (6 часов)
Функция, способы задания
1
привлечение
функции. Взаимно обратные
внимания
функции
обучающихся к
ценностному
График функции. Область
1
аспекту изучаемых
определения и множество
на уроках явлений,
значений функции. Нули
организация их
функции. Промежутки
работы с
знакопостоянства
получаемой на уроке
Чётные и нечётные функции
1
социально значимой
Степень с целым
1
информацией –
показателем. Стандартная
инициирование ее
форма записи
обсуждения,
действительного числа
высказывания
Использование подходящей
1
обучающимися
формы записи
своего мнения по ее
действительных чисел для
поводу, выработки
решения практических задач
своего к ней
и представления данных
отношения
Степенная функция с
1
натуральным и целым
показателем. Её свойства и
график
Арифметический корень n–ой степени. Иррациональные уравнения и неравенства
(18 часов)
Арифметический корень
1
применение на
натуральной степени
уроке
интерактивных
Арифметический корень
1
форм работы с
натуральной степени
обучающимися:
Свойства арифметического
1
интеллектуальных
корня натуральной степени
игр,
Свойства арифметического
1
12

25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38

IV
39
40
41
42
43

корня натуральной степени
стимулирующих
познавательную
Свойства арифметического
1
мотивацию
корня натуральной степени
обучающихся;
Действия с
1
групповой работы
арифметическими корнями
или работы
n–ой степени
в парах, которые
Действия с
1
учат обучающихся
арифметическими корнями
командной работе и
n–ой степени
взаимодействию с
Действия с
1
другими
арифметическими корнями
обучающимися
n–ой степени
Действия с
1
арифметическими корнями
n–ой степени
Действия с
1
арифметическими корнями
n–ой степени
Решение иррациональных
1
уравнений
Решение иррациональных
1
уравнений
Решение иррациональных
1
неравенств
Решение иррациональных
1
неравенств
Решение иррациональных
1
уравнений и неравенств
Свойства и график корня n1
ой степени
Свойства и график корня n1
ой степени
Контрольная работа по теме
1
"Арифметический корень n–
ой степени. Иррациональные
уравнения и неравенства"
Формулы тригонометрии. Тригонометрические уравнения (22 часа)
Синус, косинус и тангенс
1
включение в урок
числового аргумента
игровых процедур,
которые помогают
Синус, косинус и тангенс
1
поддержать
числового аргумента
мотивацию
Арксинус, арккосинус и
1
обучающихся к
арктангенс числового
получению знаний,
аргумента
налаживанию
Арксинус, арккосинус и
1
позитивных
арктангенс числового
межличностных
аргумента
отношений в
Тригонометрическая
1
классе, помогают
окружность, определение
установлению
тригонометрических
доброжелательной
функций числового
13

44

45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59

аргумента
Тригонометрическая
окружность, определение
тригонометрических
функций числового
аргумента
Основные
тригонометрические
формулы
Основные
тригонометрические
формулы
Основные
тригонометрические
формулы
Основные
тригонометрические
формулы
Преобразование
тригонометрических
выражений
Преобразование
тригонометрических
выражений
Преобразование
тригонометрических
выражений
Преобразование
тригонометрических
выражений
Преобразование
тригонометрических
выражений
Решение
тригонометрических
уравнений
Решение
тригонометрических
уравнений
Решение
тригонометрических
уравнений
Решение
тригонометрических
уравнений
Решение
тригонометрических
уравнений
Решение
тригонометрических
уравнений

атмосферы во
время урока

1

1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1

14

60

V
61

62

63

64
65
VI
66

67
68

Контрольная работа по теме
1
"Формулы тригонометрии.
Тригонометрические
уравнения"
Последовательности и прогрессии (5 часов)
Последовательности,
1
способы задания
последовательностей.
Монотонные
последовательности
Арифметическая и
1
геометрическая прогрессии.
Использование прогрессии
для решения реальных задач
прикладного характера
Бесконечно убывающая
1
геометрическая прогрессия.
Сумма бесконечно
убывающей геометрической
прогрессии
Формула сложных
1
процентов
Формула сложных
1
процентов
Повторение, обобщение, систематизация знаний (3 часа)
Обобщение, систематизация
1
знаний за курс алгебры и
начал математического
анализа 10 класса
Итоговая контрольная
1
работа
Повторение по результатам
1
итоговой контрольной
работы

15

организация шефства
мотивированных и
эрудированных
обучающихся
над их неуспевающими
одноклассниками,
дающего обучающимся
социально значимый
опыт сотрудничества и
взаимной помощи

11 КЛАСС

№
п/п
I
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12

II

Деятельность
Колучителя с учетом
Раздел, тема урока
во
рабочей
часов
программы
воспитания
Степень с рациональным показателем. Показательная функция. Показательные
уравнения и неравенства (12 часов)
Степень с рациональным
1
установление
показателем
доверительных
отношений между
Свойства степени
1
педагогическим
Преобразование выражений,
1
работником
содержащих рациональные
и его
степени
обучающимися,
Преобразование выражений,
1
способствующих
содержащих рациональные
позитивному
степени
восприятию
Преобразование выражений,
1
обучающимися
содержащих рациональные
требований и
степени
просьб
Показательные уравнения и
1
педагогического
неравенства
работника,
Показательные уравнения и
1
привлечению их
неравенства
внимания
Показательные уравнения и
1
к обсуждаемой на
неравенства
уроке информации,
Показательные уравнения и
1
активизации их
неравенства
познавательной
Показательные уравнения и
1
деятельности;
неравенства
Показательная функция, её
1
свойства и график
Контрольная работа по теме
1
"Степень с рациональным
показателем. Показательная
функция. Показательные
уравнения и неравенства"
Логарифмическая функция. Логарифмические уравнения и неравенства (12
Электронные
(цифровые)
образовательные
ресурсы

16

13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
III
25
26
27
28
29
30
31
32
33

часов)
Логарифм числа
1
побуждение
обучающихся
Десятичные и натуральные
1
соблюдать на уроке
логарифмы
общепринятые
Преобразование выражений,
1
нормы поведения,
содержащих логарифмы
правила общения со
Преобразование выражений,
1
старшими
содержащих логарифмы
(педагогическими
Преобразование выражений,
1
работниками)
содержащих логарифмы
и сверстниками
Преобразование выражений,
1
(обучающимися),
содержащих логарифмы
принципы учебной
Логарифмические
1
дисциплины
уравнения и неравенства
и самоорганизации
Логарифмические
1
уравнения и неравенства
Логарифмические
1
уравнения и неравенства
Логарифмические
1
уравнения и неравенства
Логарифмическая функция,
1
её свойства и график
Логарифмическая функция,
1
её свойства и график
Тригонометрические функции и их графики. Тригонометрические неравенства
(9 часов)
Тригонометрические
1
включение в урок
функции, их свойства и
игровых процедур,
графики
которые помогают
поддержать
Тригонометрические
1
мотивацию
функции, их свойства и
обучающихся к
графики
получению знаний,
Тригонометрические
1
налаживанию
функции, их свойства и
позитивных
графики
межличностных
Тригонометрические
1
отношений в
функции, их свойства и
классе, помогают
графики
установлению
Примеры
1
доброжелательной
тригонометрических
атмосферы во
неравенств
время урока
Примеры
1
тригонометрических
неравенств
Примеры
1
тригонометрических
неравенств
Примеры
1
тригонометрических
неравенств
Контрольная работа по теме
1
17

IV
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51

"Логарифмическая функция.
Логарифмические
уравнения и неравенства.
Тригонометрические
функции и их графики.
Тригонометрические
неравенства"
Производная. Применение производной (24 часа)
Непрерывные функции
1
Метод интервалов для
1
решения неравенств
Метод интервалов для
1
решения неравенств
Производная функции
1
Производная функции
1
Геометрический и
1
физический смысл
производной
Геометрический и
1
физический смысл
производной
Производные элементарных
1
функций
Производные элементарных
1
функций
Производная суммы,
1
произведения, частного
функций
Производная суммы,
1
произведения, частного
функций
Производная суммы,
1
произведения, частного
функций
Применение производной к
1
исследованию функций на
монотонность и экстремумы
Применение производной к
1
исследованию функций на
монотонность и экстремумы
Применение производной к
1
исследованию функций на
монотонность и экстремумы
Применение производной к
1
исследованию функций на
монотонность и экстремумы
Нахождение наибольшего и
1
наименьшего значения
функции на отрезке
Нахождение наибольшего и
1
наименьшего значения
18

привлечение
внимания
обучающихся к
ценностному
аспекту изучаемых
на уроках явлений,
организация их
работы с
получаемой на уроке
социально значимой
информацией –
инициирование ее
обсуждения,
высказывания
обучающимися
своего мнения по ее
поводу, выработки
своего к ней
отношения

52
53
54
55
56

57
V
58
59
60
61
62
63
64
65
66
VI

функции на отрезке
Нахождение наибольшего и
1
наименьшего значения
функции на отрезке
Нахождение наибольшего и
1
наименьшего значения
функции на отрезке
Нахождение наибольшего и
1
наименьшего значения
функции на отрезке
Нахождение наибольшего и
1
наименьшего значения
функции на отрезке
Применение
1
производной для
нахождения наилучшего
решения в прикладных
задачах, для определения
скорости процесса,
заданного формулой или
графиком
Контрольная работа по теме
1
"Производная. Применение
производной"
Интеграл и его применения (9 часов)
Первообразная. Таблица
1
первообразных
Первообразная. Таблица
1
первообразных
Интеграл, геометрический и
1
физический смысл
интеграла
Интеграл, геометрический и
1
физический смысл
интеграла
Интеграл, геометрический и
1
физический смысл
интеграла
Вычисление интеграла по
1
формуле
Ньютона―Лейбница
Вычисление интеграла по
1
формуле
Ньютона―Лейбница
Вычисление интеграла по
1
формуле
Ньютона―Лейбница
Вычисление интеграла по
1
формуле
Ньютона―Лейбница
Системы уравнений (12 часов)
19

применение на
уроке
интерактивных
форм работы с
обучающимися:
интеллектуальных
игр,
стимулирующих
познавательную
мотивацию
обучающихся

67
68
69
70
71

72

73

74

75
76
77

78

VII

Системы линейных
1
уравнений
Системы линейных
1
уравнений
Решение прикладных задач
1
с помощью системы
линейных уравнений
Решение прикладных задач
1
с помощью системы
линейных уравнений
Системы и совокупности
1
целых, рациональных,
иррациональных,
показательных,
логарифмических уравнений
и неравенств
Системы и совокупности
1
целых, рациональных,
иррациональных,
показательных,
логарифмических уравнений
и неравенств
Системы и совокупности
1
целых, рациональных,
иррациональных,
показательных,
логарифмических уравнений
и неравенств
Системы и совокупности
1
целых, рациональных,
иррациональных,
показательных,
логарифмических уравнений
и неравенств
Использование графиков
1
функций для решения
уравнений и систем
Использование графиков
1
функций для решения
уравнений и систем
Применение уравнений,
1
систем и неравенств к
решению математических
задач и задач из различных
областей науки и реальной
жизни
Контрольная работа по теме
1
"Интеграл и его
применения. Системы
уравнений"
Натуральные и целые числа (6 часов)
20

79
80
81
82
83
84

VIII
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
98
99
100
101
102

Натуральные и целые числа
в задачах из реальной жизни
Натуральные и целые числа
в задачах из реальной жизни
Натуральные и целые числа
в задачах из реальной жизни
Признаки делимости целых
чисел
Признаки делимости целых
чисел
Признаки делимости целых
чисел

1

привлечение внимания
обучающихся к
ценностному аспекту
изучаемых
на уроках явлений,
организация их работы
с получаемой на уроке
социально значимой
информацией –
инициирование ее
обсуждения,
высказывания
обучающимися своего
мнения по ее поводу,
выработки своего к ней
отношения

1
1
1
1
1

Повторение, обобщение, систематизация знаний (18 часов)
Уравнения
1
Уравнения
1
Уравнения
1
Уравнения
1
Уравнения
1
Уравнения
1
Неравенства
1
Неравенства
1
Неравенства
1
Неравенства
1
Системы уравнений
1
Системы уравнений
1
Функции
1
Функции
1
Итоговая контрольная
1
работа
Итоговая контрольная
1
работа
Повторение по результатам
1
итоговой контрольной
работы
Повторение по результатам
1
итоговой контрольной
работы

организация
шефства
мотивированных и
эрудированных
обучающихся
над их
неуспевающими
одноклассниками,
дающего
обучающимся
социально
значимый опыт
сотрудничества и
взаимной помощи

ПРОВЕРЯЕМЫЕ ТРЕБОВАНИЯ К РЕЗУЛЬТАТАМ ОСВОЕНИЯ
ОСНОВНОЙ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЙ ПРОГРАММЫ

10 КЛАСС
Код
проверяемого
результата

Проверяемые предметные результаты освоения основной
образовательной программы среднего общего образования

21

1

Числа и вычисления

1.1

Оперировать понятиями: рациональное и
обыкновенная и десятичная дробь, проценты

1.2

Выполнять
арифметические
действительными числами

1.3

Выполнять приближённые вычисления, используя правила округления,
делать прикидку и оценку результата вычислений

1.4

Оперировать понятиями: степень с целым показателем, стандартная форма
записи действительного числа, корень натуральной степени; использовать
подходящую форму записи действительных чисел для решения
практических задач и представления данных

1.5

Оперировать понятиями: синус, косинус и тангенс произвольного угла;
использовать запись произвольного угла через обратные тригонометрические функции

2

операции

действительное
с

число,

рациональными

и

Уравнения и неравенства

2.1

Оперировать понятиями: тождество, уравнение, неравенство, целое,
рациональное,
иррациональное
уравнение,
неравенство,
тригонометрическое уравнение

2.2

Выполнять преобразования тригонометрических выражений и решать
тригонометрические уравнения

2.3

Выполнять преобразования целых, рациональных и иррациональных
выражений и решать основные типы целых, рациональных и
иррациональных уравнений и неравенств

2.4

Применять уравнения и неравенства для решения математических задач и
задач из различных областей науки и реальной жизни

2.5

Моделировать реальные ситуации на языке алгебры, составлять
выражения, уравнения, неравенства по условию задачи, исследовать построенные модели с использованием аппарата алгебры

3

Функции и графики

3.1

Оперировать понятиями: функция, способы задания функции, область
определения и множество значений функции, график функции, взаимно
обратные функции

3.2

Оперировать понятиями: чётность и нечётность функции, нули функции,
промежутки знакопостоянства

3.3

Использовать графики функций для решения уравнений

3.4

Строить и читать графики линейной функции, квадратичной функции,
22

степенной функции с целым показателем
3.5

Использовать графики функций для исследования процессов и
зависимостей при решении задач из других учебных предметов и реальной
жизни, выражать формулами зависимости между величинами

4

Начала математического анализа

4.1

Оперировать понятиями:
геометрическая прогрессии

4.2

Оперировать понятиями: бесконечно убывающая геометрическая
прогрессия, сумма бесконечно убывающей геометрической прогрессии

4.3

Задавать последовательности различными способами

4.4

Использовать свойства последовательностей и прогрессий для решения
реальных задач прикладного характера

5

последовательность,

арифметическая

и

Множества и логика

5.1

Оперировать понятиями: множество, операции над множествами

5.2

Использовать теоретико-множественный аппарат для описания реальных
процессов и явлений, при решении задач из других учебных предметов

5.3

Оперировать понятиями: определение, теорема, следствие, доказательство

11 КЛАСС
Код проверяемого
результата
1

Проверяемые предметные результаты освоения основной
образовательной программы среднего общего образования
Числа и вычисления

1.1

Оперировать понятиями: натуральное, целое число;
использовать признаки делимости целых чисел, разложение
числа на простые множители для решения задач

1.2

Оперировать понятием: степень с рациональным показателем

1.3

Оперировать понятиями: логарифм числа, десятичные и
натуральные логарифмы

2

Уравнения и неравенства

2.1

Применять свойства степени для преобразования выражений,
оперировать понятиями: показательное уравнение и
неравенство; решать основные типы показательных уравнений
и неравенств

2.2

Выполнять
логарифмы;

преобразования
выражений,
содержащих
оперировать понятиями: логарифмическое
23

уравнение и неравенство; решать
логарифмических уравнений и неравенств
простейших

типы

2.3

Находить
неравенств

2.4

Оперировать понятиями: система линейных уравнений и её
решение; использовать систему линейных уравнений для
решения практических задач

2.5

Находить решения простейших систем и совокупностей
рациональных уравнений и неравенств

2.6

Моделировать реальные ситуации на языке алгебры,
составлять выражения, уравнения, неравенства и системы по
условию задачи, исследовать построенные модели с
использованием аппарата алгебры

3

решения

основные

тригонометрических

Функции и графики

3.1

Оперировать понятиями: периодическая функция, промежутки
монотонности функции, точки экстремума функции,
наибольшее и наименьшее значения функции на промежутке;
использовать их для исследования функции, заданной
графиком

3.2

Оперировать
понятиями:
графики
показательной,
логарифмической и тригонометрических функций; изображать
их на координатной плоскости и использовать для решения
уравнений и неравенств

3.3

Изображать на координатной плоскости графики линейных
уравнений и использовать их для решения системы линейных
уравнений

3.4

Использовать графики функций для исследования процессов и
зависимостей из других учебных дисциплин

4

Начала математического анализа

4.1

Оперировать понятиями: непрерывная функция, производная
функции; использовать геометрический и физический смысл
производной для решения задач

4.2

Находить производные элементарных функций, вычислять
производные суммы, произведения, частного функций

4.3

Использовать производную для исследования функции на
монотонность и экстремумы, применять результаты
исследования к построению графиков
24

4.4

Использовать производную для нахождения наилучшего
решения в прикладных, в том числе социальноэкономических, задачах

4.5

Оперировать понятиями: первообразная и интеграл; понимать
геометрический и физический смысл интеграла

4.6

Находить первообразные элементарных функций, вычислять
интеграл по формуле Ньютона – Лейбница

4.7

Решать прикладные задачи, в том числе
экономического и физического характера,
математического анализа

социальносредствами

ПРОВЕРЯЕМЫЕ ЭЛЕМЕНТЫ СОДЕРЖАНИЯ
10 КЛАСС
Код
1

Проверяемый элемент содержания
Числа и вычисления

1.1

Рациональные числа. Обыкновенные и десятичные дроби, проценты,
бесконечные периодические дроби. Арифметические операции с
рациональными
числами,
преобразования
числовых
выражений.
Применение дробей и процентов для решения прикладных задач из
различных отраслей знаний и реальной жизни

1.2

Действительные числа. Рациональные и иррациональные числа.
Арифметические операции с действительными числами. Приближённые
вычисления, правила округления, прикидка и оценка результата
вычислений

1.3

Степень с целым показателем. Стандартная форма записи действительного
числа. Использование подходящей формы записи действительных чисел
для решения практических задач и представления данных

1.4

Арифметический
корень
натуральной
степени.
арифметическими корнями натуральной степени

1.5

Синус, косинус и тангенс числового аргумента. Арксинус, арккосинус,
арктангенс числового аргумента

2

Действия

с

Уравнения и неравенства

2.1

Тождества и тождественные преобразования

2.2

Преобразование
тригонометрических
тригонометрические формулы

2.3

Уравнение, корень уравнения. Неравенство, решение неравенства. Метод
25

выражений.

Основные

интервалов
2.4

Решение целых и дробно-рациональных уравнений и неравенств

2.5

Решение иррациональных уравнений и неравенств

2.6

Решение тригонометрических уравнений

2.7

Применение уравнений и неравенств к решению математических задач и
задач из различных областей науки и реальной жизни

3

Функции и графики

3.1

Функция, способы задания функции. График функции. Взаимно обратные
функции

3.2

Область определения и множество значений функции. Нули функции.
Промежутки знакопостоянства. Чётные и нечётные функции

3.3

Степенная функция с натуральным и целым показателем. Её свойства и
график. Свойства и график корня n-ой степени

3.4

Тригонометрическая окружность,
функций числового аргумента

4

определение

тригонометрических

Начала математического анализа

4.1

Последовательности, способы задания последовательностей. Монотонные
последовательности

4.2

Арифметическая и геометрическая прогрессии. Бесконечно убывающая
геометрическая прогрессия. Сумма бесконечно убывающей геометрической
прогрессии. Формула сложных процентов. Использование прогрессии для
решения реальных задач прикладного характера

5

Множества и логика

5.1

Множество, операции над множествами. Диаграммы Эйлера – Венна.
Применение теоретико-множественного аппарата для описания реальных
процессов и явлений, при решении задач из других учебных предметов

5.2

Определение, теорема, следствие, доказательство

11 КЛАСС
Код
1

Проверяемый элемент содержания
Числа и вычисления

1.1

Натуральные и целые числа. Признаки делимости целых чисел

1.2

Степень с рациональным показателем. Свойства степени

26

1.3
2

Логарифм числа. Десятичные и натуральные логарифмы
Уравнения и неравенства

2.1

Преобразование выражений, содержащих логарифмы

2.2

Преобразование выражений, содержащих степени с рациональным
показателем

2.3

Примеры тригонометрических неравенств

2.4

Показательные уравнения и неравенства

2.5

Логарифмические уравнения и неравенства

2.6

Системы линейных уравнений. Решение прикладных задач с помощью
системы линейных уравнений

2.7

Системы и совокупности рациональных уравнений и неравенств

2.8

Применение уравнений, систем и неравенств к решению математических
задач и задач из различных областей науки и реальной жизни

3

Функции и графики

3.1

Функция. Периодические функции. Промежутки монотонности функции.
Максимумы и минимумы функции. Наибольшее и наименьшее значение
функции на промежутке

3.2

Тригонометрические функции, их свойства и графики

3.3

Показательная и логарифмическая функции, их свойства и графики

3.4

Использование графиков функций для решения уравнений и линейных
систем

3.5

Использование графиков функций для исследования процессов и
зависимостей, которые возникают при решении задач из других учебных
предметов и реальной жизни

4

Начала математического анализа

4.1

Непрерывные функции. Метод интервалов для решения неравенств

4.2

Производная функции. Геометрический и физический смысл производной

4.3

Производные элементарных функций. Формулы нахождения производной
суммы, произведения и частного функций

4.4

Применение производной к исследованию функций на монотонность и
экстремумы. Нахождение наибольшего и наименьшего значения функции
на отрезке

4.5

Применение производной для нахождения наилучшего решения в
прикладных задачах, для определения скорости процесса, заданного
27

формулой или графиком
4.6

Первообразная. Таблица первообразных

4.7

Интеграл, его геометрический и физический смысл. Вычисление интеграла
по формуле Ньютона – Лейбница

ПРОВЕРЯЕМЫЕ НА ЕГЭ ПО МАТЕМАТИКЕ ТРЕБОВАНИЯ К
РЕЗУЛЬТАТАМ ОСВОЕНИЯ ОСНОВНОЙ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЙ
ПРОГРАММЫ СРЕДНЕГО ОБЩЕГО ОБРАЗОВАНИЯ
Код
проверяемого
требования

Проверяемые требования к предметным результатам освоения основной
образовательной программы среднего общего образования

1

Владение методами доказательств, алгоритмами решения задач; умение
формулировать и оперировать понятиями: определение, аксиома, теорема,
следствие, свойство, признак, доказательство, равносильные формулировки;
применять их; умение формулировать обратное и противоположное
утверждение, приводить примеры и контрпримеры, использовать метод
математической индукции; проводить доказательные рассуждения при
решении задач, оценивать логическую правильность рассуждений; умение
оперировать понятиями: множество, подмножество, операции над
множествами; умение использовать теоретико-множественный аппарат для
описания реальных процессов и явлений и при решении задач, в том числе из
других учебных предметов; умение оперировать понятиями: граф, связный
граф, дерево, цикл, граф на плоскости; умение задавать и описывать графы
различными способами; использовать графы при решении задач

2

Умение оперировать понятиями: натуральное число, целое число, степень с
целым показателем, корень натуральной степени, степень с рациональным
показателем, степень с действительным показателем, логарифм числа, синус,
косинус и тангенс произвольного числа, остаток по модулю, рациональное
число,
иррациональное
число,
множества
натуральных,
целых,
рациональных, действительных чисел; умение использовать признаки
делимости, наименьший общий делитель и наименьшее общее кратное,
алгоритм Евклида при решении задач; знакомство с различными
позиционными системами счисления; умение выполнять вычисление
значений и преобразования выражений со степенями и логарифмами,
преобразования дробно-рациональных выражений; умение оперировать
понятиями:
последовательность,
арифметическая
прогрессия,
геометрическая прогрессия, бесконечно убывающая геометрическая
прогрессия; умение задавать последовательности, в том числе с помощью
рекуррентных формул; умение оперировать понятиями: комплексное число,
сопряжённые комплексные числа, модуль и аргумент комплексного числа,
форма записи комплексных чисел (геометрическая, тригонометрическая
28

и алгебраическая); уметь производить арифметические действия с
комплексными числами; приводить примеры использования комплексных
чисел; оперировать понятиями: матрица 2×2 и 3×3, определитель матрицы,
геометрический смысл определителя
3

Умение
оперировать
понятиями:
рациональные,
иррациональные,
показательные,
степенные,
логарифмические,
тригонометрические
уравнения и неравенства, их системы; умение оперировать понятиями:
тождество, тождественное преобразование, уравнение, неравенство, система
уравнений и неравенств, равносильность уравнений, неравенств и систем;
умение решать уравнения, неравенства и системы с помощью различных
приёмов; решать уравнения, неравенства и системы с параметром; применять
уравнения, неравенства, их системы для решения математических задач и
задач из различных областей науки и реальной жизни

4

Умение оперировать понятиями: функция, чётность функции, периодичность
функции, ограниченность функции, монотонность функции, экстремум
функции, наибольшее и наименьшее значения функции на промежутке,
непрерывная функция, асимптоты графика функции, первая и вторая
производная функции, геометрический и физический смысл производной,
первообразная, определённый интеграл; умение находить асимптоты
графика функции; умение вычислять производные суммы, произведения,
частного и композиции функций, находить уравнение касательной к графику
функции; умение находить производные элементарных функций; умение
использовать производную для исследования функций, находить
наибольшие и наименьшие значения функций; строить графики многочленов
с использованием аппарата математического анализа; применять
производную для нахождения наилучшего решения в прикладных, в том
числе социально-экономических и физических задачах; находить площади и
объёмы фигур с помощью интеграла; приводить примеры математического
моделирования с помощью дифференциальных уравнений

5

Умение оперировать понятиями: график функции, обратная функция,
композиция функций, линейная функция, квадратичная функция,
рациональная функция, степенная функция, тригонометрические функции,
обратные тригонометрические функции, показательная и логарифмическая
функции; умение строить графики изученных функций, выполнять
преобразования графиков функций, использовать графики для изучения
процессов и зависимостей, при решении задач из других учебных предметов
и задач из реальной жизни; выражать формулами зависимости между
величинами; использовать свойства и графики функций для решения
уравнений,
неравенств
и
задач
с параметрами; изображать на координатной плоскости множества решений
уравнений, неравенств и их систем

6

Умение решать текстовые задачи разных типов (в том числе на проценты,
доли и части, на движение, работу, стоимость товаров и услуг, налоги,
29

задачи из области управления личными и семейными финансами);
составлять
выражения,
уравнения,
неравенства
и их системы по условию задачи, исследовать полученное решение и
оценивать правдоподобность результатов; умение моделировать реальные
ситуации на языке математики; составлять выражения, уравнения,
неравенства и их системы по условию задачи, исследовать построенные
модели с использованием аппарата алгебры, интерпретировать полученный
результат
7

Умение оперировать понятиями: среднее арифметическое, медиана,
наибольшее и наименьшее значения, размах, дисперсия, стандартное
отклонение числового набора; умение извлекать, интерпретировать
информацию, представленную в таблицах, на диаграммах, графиках,
отражающую свойства реальных процессов и явлений; представлять
информацию с помощью таблиц и диаграмм; исследовать статистические
данные, в том числе с применением графических методов и электронных
средств; графически исследовать совместные наблюдения с помощью
диаграмм рассеивания и линейной регрессии

8

Умение оперировать понятиями: случайный опыт и случайное событие,
вероятность случайного события; умение вычислять вероятность с
использованием графических методов; применять формулы сложения и
умножения вероятностей, формулу полной вероятности, формулу Бернулли,
комбинаторные факты и формулы; оценивать вероятности реальных
событий;
умение
оперировать
понятиями:
случайная
величина,
распределение вероятностей, математическое ожидание, дисперсия и стандартное отклонение случайной величины, функции распределения и
плотности равномерного, показательного и нормального распределений;
умение использовать свойства изученных распределений для решения задач;
знакомство с понятиями: закон больших чисел, методы выборочных
исследований; умение приводить примеры проявления закона больших чисел
в природных и общественных явлениях; умение оперировать понятиями:
сочетание, перестановка, число сочетаний, число перестановок; бином
Ньютона; умение применять комбинаторные факты и рассуждения для
решения задач; оценивать вероятности реальных событий; составлять
вероятностную модель и интерпретировать полученный результат

9

Умение оперировать понятиями: точка, прямая, плоскость, пространство,
отрезок, луч, величина угла, плоский угол, двугранный угол, трёхгранный
угол, скрещивающиеся прямые, параллельность и перпендикулярность
прямых и плоскостей, угол между прямыми, угол между прямой и
плоскостью, угол между плоскостями, расстояние от точки до плоскости,
расстояние между прямыми, расстояние между плоскостями; умение
использовать при решении задач изученные факты и теоремы планиметрии;
умение оценивать размеры объектов окружающего мира; строить
математические модели с помощью геометрических понятий и величин,
30

решать связанные с ними практические задачи
10

Умение оперировать понятиями: площадь фигуры, объём фигуры,
многогранник, правильный многогранник, сечение многогранника, куб,
параллелепипед, призма, пирамида, фигура и поверхность вращения,
цилиндр, конус, шар, сфера, площадь сферы, площадь поверхности
пирамиды, призмы, конуса, цилиндра, объём куба, прямоугольного
параллелепипеда, пирамиды, призмы, цилиндра, конуса, шара, развёртка
поверхности, сечения конуса и цилиндра, параллельные оси или основанию,
сечение шара, плоскость, касающаяся сферы, цилиндра, конуса; умение
строить сечение многогранника, изображать многогранники, фигуры и
поверхности вращения, их сечения, в том числе с помощью электронных
средств; умение применять свойства геометрических фигур, самостоятельно
формулировать определения изучаемых фигур, выдвигать гипотезы о свойствах и признаках геометрических фигур, обосновывать или опровергать их;
умение проводить классификацию фигур по различным признакам,
выполнять необходимые дополнительные построения

11

Умение оперировать понятиями: движение в пространстве, параллельный
перенос, симметрия на плоскости и в пространстве, поворот, преобразование
подобия, подобные фигуры; умение распознавать равные и подобные
фигуры, в том числе в природе, искусстве, архитектуре; использовать
геометрические отношения при решении задач; находить геометрические
величины (длина, угол, площадь, объём) при решении задач из других
учебных предметов и из реальной жизни; умение вычислять геометрические
величины (длина, угол, площадь, объём, площадь поверхности), используя
изученные формулы и методы, в том числе: площадь поверхности пирамиды,
призмы, конуса, цилиндра, площадь сферы; объём куба, прямоугольного
параллелепипеда, пирамиды, призмы, цилиндра, конуса, шара; умение
находить отношение объёмов подобных фигур

12

Умение оперировать понятиями: прямоугольная система координат, вектор,
координаты точки, координаты вектора, сумма векторов, произведение
вектора на число, разложение вектора по базису, скалярное произведение,
векторное произведение, угол между векторами; умение использовать
векторный и координатный метод для решения геометрических задач и задач
других учебных предметов

13

Умение выбирать подходящий метод для решения задачи; понимание
значимости математики в изучении природных и общественных процессов и
явлений; умение распознавать проявление законов математики в искусстве,
умение приводить примеры математических открытий российской и мировой
математической науки

ПЕРЕЧЕНЬ ЭЛЕМЕНТОВ СОДЕРЖАНИЯ, ПРОВЕРЯЕМЫХ
НА ЕГЭ ПО МАТЕМАТИКЕ
31

Код
1

Проверяемый элемент содержания
Числа и вычисления

1.1

Натуральные и целые числа. Признаки делимости целых чисел

1.2

Рациональные числа. Обыкновенные и десятичные дроби, проценты,
бесконечные периодические дроби

1.3

Арифметический корень натуральной степени. Действия с арифметическими
корнями натуральной степени

1.4

Степень с целым показателем. Степень с рациональным показателем.
Свойства степени

1.5

Синус, косинус и тангенс числового аргумента. Арксинус, арккосинус,
арктангенс числового аргумента

1.6

Логарифм числа. Десятичные и натуральные логарифмы

1.7

Действительные числа. Арифметические операции с действительными
числами. Приближённые вычисления, правила округления, прикидка и
оценка результата вычислений

1.8

Преобразование выражений

1.9

Комплексные числа

2

Уравнения и неравенства

2.1

Целые и дробно-рациональные уравнения

2.2

Иррациональные уравнения

2.3

Тригонометрические уравнения

2.4

Показательные и логарифмические уравнения

2.5

Целые и дробно-рациональные неравенства

2.6

Иррациональные неравенства

2.7

Показательные и логарифмические неравенства

2.8

Тригонометрические неравенства

2.9

Системы и совокупности уравнений и неравенств

2.10

Уравнения, неравенства и системы с параметрами

2.11

Матрица системы линейных уравнений. Определитель матрицы

3
3.1

Функции и графики
Функция, способы задания функции. График функции. Взаимно обратные
32

функции. Чётные и нечётные функции. Периодические функции
3.2

Область определения и множество значений функции. Нули функции.
Промежутки знакопостоянства. Промежутки монотонности функции.
Максимумы и минимумы функции. Наибольшее и наименьшее значение
функции на промежутке

3.3

Степенная функция с натуральным и целым показателем. Её свойства и
график. Свойства и график корня n-ой степени

3.4

Тригонометрические функции, их свойства и графики

3.5

Показательная и логарифмическая функции, их свойства и графики

3.6

Точки разрыва. Асимптоты графиков функций. Свойства функций, непрерывных на отрезке

3.7

Последовательности, способы задания последовательностей

3.8

Арифметическая и геометрическая прогрессии. Формула сложных процентов

4

Начала математического анализа

4.1

Производная функции. Производные элементарных функций

4.2

Применение производной к исследованию функций на монотонность и
экстремумы. Нахождение наибольшего и наименьшего значения функции на
отрезке

4.3

Первообразная. Интеграл

5

Множества и логика

5.1

Множество, операции над множествами. Диаграммы Эйлера – Венна

5.2

Логика

6

Вероятность и статистика

6.1

Описательная статистика

6.2

Вероятность

6.3

Комбинаторика

7

Геометрия

7.1

Фигуры на плоскости

7.2

Прямые и плоскости в пространстве

7.3

Многогранники

7.4

Тела и поверхности вращения

33

7.5

Координаты и векторы

34