УТВЕРЖДЕНА
приказом МАОУ СОШ № 15
от 30.08.2024г. № 179-од

Приложение
к
основной
образовательной
программе
основного общего образования

Рабочая программа учебного предмета
«Геометрия»
7-9 класс

Подписано цифровой
подписью: Директор
Комолова Полина
Владимировна
Дата: 2024.09.18
00:42:19 +05'00'

г. Серов

Содержание учебного курса «Геометрия»
7 КЛАСС
Начальные понятия геометрии. Точка, прямая, отрезок, луч. Угол. Виды
углов. Вертикальные и смежные углы. Биссектриса угла. Ломаная,
многоугольник. Параллельность и перпендикулярность прямых.
Симметричные фигуры. Основные свойства осевой симметрии. Примеры
симметрии в окружающем мире.
Основные построения с помощью циркуля и линейки. Треугольник. Высота,
медиана, биссектриса, их свойства.
Равнобедренный
и
равносторонний
треугольники.
Неравенство
треугольника.
Свойства и признаки равнобедренного треугольника. Признаки равенства
треугольников.
Свойства и признаки параллельных прямых. Сумма углов треугольника.
Внешние углы треугольника.
Прямоугольный
треугольник.
Свойство
медианы
прямоугольного
треугольника,
проведённой
к
гипотенузе.
Признаки
равенства
прямоугольных треугольников. Прямоугольный треугольник с углом в 30°.
Неравенства в геометрии: неравенство треугольника, неравенство о длине
ломаной, теорема о большем угле и большей стороне треугольника.
Перпендикуляр и наклонная.
Геометрическое место точек. Биссектриса угла и серединный перпендикуляр
к отрезку как геометрические места точек.
Окружность и круг, хорда и диаметр, их свойства. Взаимное расположение
окружности и прямой. Касательная и секущая к окружности. Окружность,
вписанная в угол. Вписанная и описанная окружности треугольника.
8 КЛАСС
Четырёхугольники. Параллелограмм, его признаки и свойства. Частные
случаи параллелограммов (прямоугольник, ромб, квадрат), их признаки и
свойства. Трапеция, равнобокая трапеция, её свойства и признаки.
Прямоугольная трапеция.
Метод удвоения медианы. Центральная симметрия. Теорема Фалеса и
теорема о пропорциональных отрезках.
Средние линии треугольника и трапеции. Центр масс треугольника.
Подобие треугольников, коэффициент подобия. Признаки подобия
треугольников. Применение подобия при решении практических задач.
Свойства площадей геометрических фигур. Формулы для площади
треугольника, параллелограмма, ромба и трапеции. Отношение площадей
подобных фигур.
Вычисление площадей треугольников и многоугольников на клетчатой
бумаге.
Теорема Пифагора. Применение теоремы Пифагора при решении
практических задач.

Синус, косинус, тангенс острого угла прямоугольного треугольника.
Основное тригонометрическое тождество. Тригонометрические функции
углов в 30°, 45° и 60°.
Вписанные и центральные углы, угол между касательной и хордой. Углы
между хордами и секущими. Вписанные и описанные четырёхугольники.
Взаимное расположение двух окружностей. Касание окружностей. Общие
касательные к двум окружностям.
9 КЛАСС
Синус, косинус, тангенс углов от 0 до 180°. Основное тригонометрическое
тождество. Формулы приведения.
Решение треугольников. Теорема косинусов и теорема синусов. Решение
практических задач с использованием теоремы косинусов и теоремы синусов.
Преобразование подобия. Подобие соответственных элементов.
Теорема о произведении отрезков хорд, теоремы о произведении отрезков
секущих, теорема о квадрате касательной.
Вектор, длина (модуль) вектора, сонаправленные векторы, противоположно
направленные векторы, коллинеарность векторов, равенство векторов,
операции над векторами. Разложение вектора по двум неколлинеарным
векторам. Координаты вектора. Скалярное произведение векторов,
применение для нахождения длин и углов.
Декартовы координаты на плоскости. Уравнения прямой и окружности в
координатах, пересечение окружностей и прямых. Метод координат и его
применение.
Правильные многоугольники. Длина окружности. Градусная и радианная
мера угла, вычисление длин дуг окружностей. Площадь круга, сектора,
сегмента.
Движения плоскости и внутренние симметрии фигур (элементарные
представления). Параллельный перенос. Поворот.
Планируемые образовательные результаты
Освоение учебного курса «Геометрия» должно обеспечивать достижение на
уровне основного общего образования следующих личностных,
метапредметных и предметных образовательных результатов:
ЛИЧНОСТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
Личностные результаты освоения программы учебного курса «Геометрия»
характеризуются:
Патриотическое воспитание:
проявлением интереса к прошлому и настоящему российской математики,
ценностным отношением к достижениям российских математиков и
российской математической школы, к использованию этих достижений в
других науках и прикладных сферах.
Гражданское и духовно-нравственное воспитание:

готовностью к выполнению обязанностей гражданина и реализации его прав,
представлением о математических основах функционирования различных
структур, явлений, процедур гражданского общества (выборы, опросы и пр.);
готовностью к обсуждению этических проблем, связанных с практическим
применением достижений науки, осознанием важности мораль- но-этических
принципов в деятельности учёного.
Трудовое воспитание:
установкой на активное участие в решении практических задач
математической направленности, осознанием важности математического
образования на протяжении всей жизни для успешной профессиональной
деятельности и развитием необходимых умений;
осознанным выбором и построением индивидуальной траектории
образования и жизненных планов с учётом личных интересов и
общественных потребностей.
Эстетическое воспитание:
способностью
к
эмоциональному
и
эстетическому
восприятию
математических объектов, задач, решений, рассуждений; умению видеть
математические закономерности в искусстве.
Ценности научного познания:
ориентацией в деятельности на современную систему научных
представлений об основных закономерностях развития человека, природы и
общества, пониманием математической науки как сферы человеческой
деятельности, этапов её развития и значимости для развития цивилизации;
овладением языком математики и математической культурой как средством
познания мира;
овладением простейшими навыками исследовательской деятельности.
Физическое воспитание, формирование культуры здоровья и
эмоционального благополучия:
готовностью применять математические знания в интересах своего здоровья,
ведения здорового образа жизни (здоровое питание, сбалансированный
режим занятий и отдыха, регулярная физическая активность);
сформированностью навыка рефлексии, признанием своего права на ошибку
и такого же права другого человека.
Экологическое воспитание:
ориентацией на применение математических знаний для решения задач в
области сохранности окружающей среды, планирования поступков и оценки
их возможных последствий для окружающей среды;
осознанием глобального характера экологических проблем и путей их
решения.
Личностные результаты, обеспечивающие адаптацию обучающегося к
изменяющимся условиям социальной и природной среды:
готовностью к действиям в условиях неопределённости, повышению
уровня своей компетентности через практическую деятельность, в том числе
•

умение учиться у других людей, приобретать в совместной деятельности
новые знания, навыки и компетенции из опыта других;
• необходимостью
в формировании новых знаний, в том числе
формулировать идеи, понятия, гипотезы об объектах и явлениях, в том числе
ранее не известных, осознавать дефициты собственных знаний и
компетентностей, планировать своё развитие;
• способностью осознавать стрессовую ситуацию, воспринимать стрессовую
ситуацию как вызов, требующий контрмер, корректировать принимаемые
решения и действия, формулировать и оценивать риски и последствия,
формировать опыт.
МЕТАПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
Метапредметные результаты освоения программы учебного курса
«Геометрия»
характеризуются
овладением универсальными познавательными действиями,
универсальными коммуникативными действиями
и
универсальными регулятивными действиями.
1) Универсальные познавательные действия обеспечивают формирование
базовых когнитивных процессов обучающихся (освоение методов познания
окружающего мира; применение логических, исследовательских операций,
умений работать с информацией).
Базовые логические действия:
• выявлять и характеризовать существенные признаки математических
объектов, понятий, отношений между понятиями; формулировать
определения понятий; устанавливать существенный признак классификации,
основания для обобщения и сравнения, критерии проводимого анализа;
• воспринимать,
формулировать
и
преобразовывать
суждения:
утвердительные и отрицательные, единичные, частные и общие; условные;
• выявлять математические закономерности, взаимосвязи и противоречия в
фактах, данных, наблюдениях и утверждениях; предлагать критерии для
выявления закономерностей и противоречий;
• делать выводы с использованием законов логики, дедуктивных и
индуктивных умозаключений, умозаключений по аналогии;
• разбирать доказательства математических утверждений (прямые и от
противного), проводить самостоятельно несложные доказательства
математических фактов, выстраивать аргументацию, приводить примеры и
контрпримеры; обосновывать собственные рассуждения;
• выбирать способ решения учебной задачи (сравнивать несколько
вариантов решения, выбирать наиболее подходящий с учётом
самостоятельно выделенных критериев).
Базовые исследовательские действия:
использовать вопросы как исследовательский инструмент познания;
формулировать
вопросы,
фиксирующие
противоречие,
проблему,
•

самостоятельно устанавливать искомое и данное, формировать гипотезу,
аргументировать свою позицию, мнение;
• проводить
по самостоятельно составленному плану несложный
эксперимент, небольшое исследование по установлению особенностей
математического объекта, зависимостей объектов между собой;
• самостоятельно формулировать обобщения и выводы по результатам
проведённого наблюдения, исследования, оценивать достоверность
полученных результатов, выводов и обобщений;
• прогнозировать возможное развитие процесса, а также выдвигать
предположения о его развитии в новых условиях.
Работа с информацией:
• выявлять
недостаточность и избыточность информации, данных,
необходимых для решения задачи;
• выбирать,
анализировать, систематизировать и интерпретировать
информацию различных видов и форм представления;
• выбирать форму представления информации и иллюстрировать решаемые
задачи схемами, диаграммами, иной графикой и их комбинациями;
• оценивать надёжность информации по критериям, предложенным
учителем или сформулированным самостоятельно.
2) Универсальные коммуникативные действия
обеспечивают
сформированность социальных навыков обучающихся.
Общение:
• воспринимать и формулировать суждения в соответствии с условиями и
целями общения; ясно, точно, грамотно выражать свою точку зрения в
устных и письменных текстах, давать пояснения по ходу решения задачи,
комментировать полученный результат;
• в ходе обсуждения задавать вопросы по существу обсуждаемой темы,
проблемы, решаемой задачи, высказывать идеи, нацеленные на поиск
решения; сопоставлять свои суждения с суждениями других участников
диалога, обнаруживать различие и сходство позиций; в корректной форме
формулировать разногласия, свои возражения;
• представлять результаты решения задачи, эксперимента, исследования,
проекта; самостоятельно выбирать формат выступления с учётом задач
презентации и особенностей аудитории.
Сотрудничество:
• понимать и использовать преимущества командной и индивидуальной
работы при решении учебных математических задач;
• принимать цель совместной деятельности, планировать организацию
совместной работы, распределять виды работ, договариваться, обсуждать
процесс и результат работы; обобщать мнения нескольких людей;
• участвовать в групповых формах работы (обсуждения, обмен мнениями,
мозговые штурмы и др.);
• выполнять свою часть работы и координировать свои действия с другими
членами команды;

оценивать качество своего вклада в общий продукт по критериям,
сформулированным участниками взаимодействия.
•

3) Универсальные регулятивные действия обеспечивают формирование
смысловых установок и жизненных навыков личности.
Самоорганизация:
самостоятельно составлять план, алгоритм решения задачи (или его часть),
выбирать способ решения с учётом имеющихся ресурсов и собственных
возможностей, аргументировать и корректировать варианты решений с
учётом новой информации.
Самоконтроль:
• владеть способами самопроверки, самоконтроля процесса и результата
решения математической задачи;
• предвидеть трудности, которые могут возникнуть при решении задачи,
вносить коррективы в деятельность на основе новых обстоятельств,
найденных ошибок, выявленных трудностей;
• оценивать соответствие результата деятельности поставленной цели и
условиям, объяснять причины достижения или недостижения цели, находить
ошибку, давать оценку приобретённому опыту.
ПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
7 КЛАСС
Освоение учебного курса «Геометрия» на уровне основного общего
образования должно обеспечивать достижение следующих предметных
образовательных результатов:
Распознавать изученные геометрические фигуры, определять их взаимное
расположение, изображать геометрические фигуры; выполнять чертежи по
условию задачи. Измерять линейные и угловые величины. Решать задачи на
вычисление длин отрезков и величин углов.
•
Делать грубую оценку линейных и угловых величин предметов в
реальной жизни, размеров природных объектов. Различать размеры этих
объектов по порядку величины.
•
Строить чертежи к геометрическим задачам.
•
Пользоваться признаками равенства треугольников, использовать
признаки и свойства равнобедренных треугольников при решении задач.
•
Проводить логические рассуждения с использованием геометрических
теорем.
•
Пользоваться признаками равенства прямоугольных треугольников,
свойством медианы, проведённой к гипотенузе прямоугольного
треугольника, в решении геометрических задач.
•
Определять параллельность прямых с помощью углов, которые образует
с ними секущая. Определять параллельность прямых с помощью равенства
расстояний от точек одной прямой до точек другой прямой.
•

Решать задачи на клетчатой бумаге.
•
Проводить вычисления и находить числовые и буквенные значения углов
в геометрических задачах с использованием суммы углов треугольников и
многоугольников, свойств углов, образованных при пересечении двух
параллельных прямых секущей. Решать практические задачи на нахождение
углов.
•
Владеть понятием геометрического места точек. Уметь определять
биссектрису угла и серединный перпендикуляр к отрезку как геометрические
места точек.
•
Формулировать определения окружности и круга, хорды и диаметра
окружности, пользоваться их свойствами. Уметь применять эти свойства при
решении задач.
•
Владеть понятием описанной около треугольника окружности, уметь
находить её центр. Пользоваться фактами о том, что биссектрисы углов
треугольника пересекаются в одной точке, и о том, что серединные
перпендикуляры к сторонам треугольника пересекаются в одной точке.
•
Владеть понятием касательной к окружности, пользоваться теоремой о
перпендикулярности касательной и радиуса, про ведённого к точке касания.
•
Пользоваться простейшими геометрическими неравенства ми, понимать
их практический смысл.
•
Проводить основные геометрические построения с помощью циркуля и
линейки.
•

8 КЛАСС
Освоение учебного курса «Геометрия» на уровне 8 класса должно
обеспечивать достижение следующих предметных образовательных
результатов:
Распознавать основные виды четырёхугольников, их элементы,
пользоваться их свойствами при решении геометрических задач.
•
Применять свойства точки пересечения медиан треугольника (центра
масс) в решении задач.
•
Владеть понятием средней линии треугольника и трапеции, применять их
свойства при решении геометрических задач.
•
Пользоваться теоремой Фалеса и теоремой о пропорциональных
отрезках, применять их для решения практических задач.
•
Применять признаки подобия треугольников в решении геометрических
задач.
•
Пользоваться теоремой Пифагора для решения геометрических и
практических задач.
•
Строить математическую модель в практических задачах, самостоятельно
делать чертёж и на ходить соответствующие длины.
•
Владеть понятиями синуса, косинуса и тангенса острого угла
прямоугольного треугольника.
•

Пользоваться этими понятия ми для решения практических задач.
•
Вычислять (различными способами) площадь треугольника и площади
многоугольных фигур (пользуясь, где необходимо, калькулятором).
•
Применять полученные умения в практических задачах.
•
Владеть понятиями вписанного и центрального угла, использовать
теоремы о вписанных углах, углах между хордами (секущими) и угле между
касательной и хордой при решении геометрических задач.
•
Владеть понятием описанного четырёхугольника, применять свойства
описанного четырёхугольника при решении задач.
•
Применять полученные знания на практике — строить математические
модели для задач реальной жизни и проводить соответствующие вычисления
с применением подобия и тригонометрии (пользуясь, где необходимо,
калькулятором).
•

9 КЛАСС
Освоение учебного курса «Геометрия» на уровне основного общего
образования должно обеспечивать достижение следующих предметных
образовательных результатов:
Знать тригонометрические функции острых углов, находить с их помощью
различные
элементы
прямоугольного
треугольника
(«решение
прямоугольных треугольников»). Находить (с помощью калькулятора) длины
и углы для нетабличных значений.
• Пользоваться формулами приведения и основным тригонометрическим
тождеством для нахождения соотношений между тригонометрическими
величинами.
• Использовать теоремы синусов и косинусов для нахождения различных
элементов треугольника («решение треугольников»), применять их при
решении геометрических задач.
• Владеть понятиями преобразования подобия, соответственных элементов
подобных фигур.
• Пользоваться свойствами подобия произвольных фигур, уметь вычислять
длины и находить углы у подобных фигур. Применять свойства подобия в
практических задачах.
• Уметь приводить примеры подобных фигур в окружающем мире.
• Пользоваться теоремами о произведении отрезков хорд, о произведении
отрезков секущих, о квадрате касательной.
• Пользоваться векторами, понимать их геометрический и физический
смысл, применять их в решении геометрических и физических задач.
• Применять скалярное произведение векторов для нахождения длин и
углов.
• Пользоваться методом координат на плоскости, применять его в решении
геометрических и практических задач.
• Владеть понятиями правильного многоугольника, длины окружности,
•

длины дуги окружности и радианной меры угла, уметь вычислять площадь
круга и его частей.
• Применять полученные умения в практических задачах.
• Находить оси (или центры) симметрии фигур, применять движения
плоскости в простейших случаях.
• Применять полученные знания на практике — строить математические
модели для задач реальной жизни и проводить соответствующие вычисления
с применением подобия и тригонометрических функций (пользуясь, где
необходимо, калькулятором).

Тематическое планирование
7 КЛАСС
Деятельность
Колучителя с учетом
№
Раздел, тема урока
во
рабочей
п/п
часов
программы
воспитания
I Простейшие геометрические фигуры и их свойства. Измерение геометрических
величин (14 часов)
1 Простейшие геометрические
1
Библиотека ЦОК
объекты
https://m.edsoo.ru/8866b724
2 Простейшие геометрические
1
объекты
3 Измерение линейных
1
величин, вычисление
отрезков
4 Измерение линейных
1
Библиотека ЦОК
величин, вычисление
https://m.edsoo.ru/8866c3ea
отрезков
5 Измерение угловых величин,
1
вычисление углов
6 Измерение угловых величин,
1
вычисление углов
7 Построение углов
1
8 Смежные и вертикальные
1
Библиотека ЦОК
углы
https://m.edsoo.ru/8866c5c0
9 Смежные и вертикальные
1
Библиотека ЦОК
углы
https://m.edsoo.ru/8866c7be
10 Перпендикулярные прямые
1
11 Многоугольник, ломаная
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8866cb6a
12 Периметр и площадь фигур,
1
составленных из
прямоугольников
13 Периметр и площадь фигур,
1
составленных из
прямоугольников
14 Контрольная работа по теме:
1
Простейшие геометрические
фигуры и их свойства.
II Треугольники (22 часа)
15 Треугольник
1
16 Понятие о равных
1
Библиотека ЦОК
треугольниках и первичные
https://m.edsoo.ru/8866ce80
представления о равных
фигурах
17 Первый признак равенства
1
Библиотека ЦОК
треугольников
https://m.edsoo.ru/8866d1fa
18 Первый признак равенства
1
Библиотека ЦОК
треугольников
https://m.edsoo.ru/8866d34e
Электронные
(цифровые)
образовательные
ресурсы

19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29

30
31
32
33
34
35
36
III
37
38
39

40

41

Второй признак равенства
треугольников
Второй признак равенства
треугольников
Третий признак равенства
треугольников
Третий признак равенства
треугольников
Равнобедренные и
равносторонние
треугольники
Свойства равнобедренного
треугольника
Свойства равнобедренного
треугольника
Признаки равнобедренного
треугольника
Прямоугольный треугольник
Признаки равенства
прямоугольных
треугольников
Свойство медианы
прямоугольного
треугольника, проведённой к
гипотенузе
Прямоугольный треугольник
с углом в 30°
Свойства прямоугольного
треугольника
Неравенства в геометрии
Соотношения между
сторонами и углами
треугольника
Неравенства треугольника

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8866e01e

1
1
1
1
1
1
1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8866e88e
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8866d6fa
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8866d880
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8866d880
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8866e26c

1
1
1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8866e9ec

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8866eb22

1
1
1
1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8866e3a2

Неравенство ломаной
1
Контрольная работа по теме
1
Библиотека ЦОК
"Треугольники"
https://m.edsoo.ru/8866ecbc
Параллельные прямые. Сумма углов треугольника (14 часов)
Параллельные прямые, их
1
Библиотека ЦОК
свойства
https://m.edsoo.ru/8866ef64
Пятый постулат Евклида
1
Накрест лежащие углы,
1
Библиотека ЦОК
образованные при
https://m.edsoo.ru/8866f086
пересечении параллельных
прямых секущей
Соответственные углы,
1
образованные при
пересечении параллельных
прямых секущей
Односторонние углы,
1

46

образованные при
пересечении параллельных
прямых секущей
Признаки параллельности
прямых
Признаки параллельности
прямых
Признак параллельности
прямых через равенство
расстояний от точек одной
прямой до второй прямой
Признак параллельности
прямых через равенство
расстояний от точек одной
прямой до второй прямой
Сумма углов треугольника

47

Сумма углов треугольника

1

48

Внешние углы треугольника

1

49
50

Внешние углы треугольника
1
Контрольная работа по теме
1
Библиотека ЦОК
"Параллельные прямые.
https://m.edsoo.ru/8866fe6e
Сумма углов треугольника"
Окружность и круг. Геометрические построения (14 часов)
Окружность, хорды и
1
Библиотека ЦОК
диаметр, их свойства
https://m.edsoo.ru/88670800
Касательная к окружности
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/88670e9a
Окружность, вписанная в
1
угол
Окружность, вписанная в
1
угол
Понятие о ГМТ, применение
1
Библиотека ЦОК
в задачах
https://m.edsoo.ru/8867013e
Понятие о ГМТ, применение
1
Библиотека ЦОК
в задачах
https://m.edsoo.ru/88670508
Биссектриса и серединный
1
перпендикуляр как
геометрические места точек
Окружность, описанная
1
Библиотека ЦОК
около треугольника
https://m.edsoo.ru/88670a62
Окружность, описанная
1
около треугольника
Окружность, вписанная в
1
Библиотека ЦОК
треугольник
https://m.edsoo.ru/8867103e
Окружность, вписанная в
1
треугольник
Простейшие задачи на
1
Библиотека ЦОК
построение
https://m.edsoo.ru/88671188

42
43
44

45

IV
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62

1
1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8866f3b0

1

1

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8866f630
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8866f8ba
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8866fa5e

63
64
V
65
66
67
68

Простейшие задачи на
1
Библиотека ЦОК
построение
https://m.edsoo.ru/886712d2
Контрольная работа по теме
1
Библиотека ЦОК
"Окружность и круг.
https://m.edsoo.ru/88671462
Геометрические построения"
Повторение и обобщение знаний (4 часа)
Повторение и обобщение
1
Библиотека ЦОК
знаний основных понятий и
https://m.edsoo.ru/886715b6
методов курса
Итоговая контрольная
1
Библиотека ЦОК
работа
https://m.edsoo.ru/886716ec
Повторение по результатам
1
итоговой контрольной
работы
Повторение по результатам
1
Библиотека ЦОК
итоговой контрольной
https://m.edsoo.ru/886719bc
работы

Тематическое планирование
8 класс
№
п/п

Раздел, тема урока

I
1

Четырёхугольники (12 часов)
Четырёхугольники

2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
II
13
14

Колво
часов
1

Электронные
(цифровые)
образовательные
ресурсы

Деятельность
учителя с учетом
рабочей
программы
воспитания

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/88671af
2
Параллелограмм, его признаки
1
Библиотека ЦОК
и свойства
https://m.edsoo.ru/88671ca
0
Параллелограмм, его признаки
1
Библиотека ЦОК
и свойства
https://m.edsoo.ru/88671ca
0
Прямоугольник, признаки и
1
Библиотека ЦОК
свойства
https://m.edsoo.ru/88671d
ea
Ромб, признаки и свойства
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/88671f2
0
Квадрат, признаки и свойства
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/886720
9c
Трапеция. Равнобокая трапеция
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/886723
58
Прямоугольная трапеция
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/886725
2e
Метод удвоения медианы
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/886728
58
Осевая симметрия
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/88672b
14
Центральная симметрия
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/88672b
14
Контрольная работа по теме
1
Библиотека ЦОК
"Четырёхугольники"
https://m.edsoo.ru/88672c
9a
Теорема Фалеса и теорема о пропорциональных отрезках, подобные треугольники
(15 часов)
Теорема Фалеса и теорема о
1
Библиотека ЦОК
пропорциональных отрезках
https://m.edsoo.ru/886733
7a
Средняя линия треугольника
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/88672e

15

Средняя линия треугольника

1

16

Трапеция, её средняя линия

1

17

Трапеция, её средняя линия

1

18

Пропорциональные отрезки

1

19

Пропорциональные отрезки

1

20

Центр масс в треугольнике

1

21

Подобные треугольники

1

22

Первый признак подобия
треугольников

1

23

Второй признак подобия
треугольников

1

24

Третий признак подобия
треугольников

1

25

Признаки подобия
треугольников
Применение подобия при
решении практических задач
Контрольная работа по теме
"Подобные треугольники"

1

26
27
III
28
29
30
31

0c
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/88672f3
8
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/886723
58
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/886730
64
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/886737
94
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/886737
94
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/886738f
c
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/88673a
78
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/88673b
ae
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/88673d
52
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/886740
0e

1
1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/886744
5a
Площадь. Нахождение площадей треугольников и многоугольных фигур.
Площади подобных фигур (14 часов)
Свойства площадей
1
Библиотека ЦОК
геометрических фигур
https://m.edsoo.ru/886745f
e
Формулы для площади
1
Библиотека ЦОК
треугольника, параллелограмма
https://m.edsoo.ru/886748
60
Формулы для площади
1
Библиотека ЦОК
треугольника, параллелограмма
https://m.edsoo.ru/88674a
22
Формулы для площади
1
Библиотека ЦОК
треугольника, параллелограмма
https://m.edsoo.ru/88674a
22

32

Формулы для площади
треугольника, параллелограмма

1

33

Формулы для площади
треугольника, параллелограмма

1

34

Вычисление площадей
сложных фигур

1

35

Площади фигур на клетчатой
бумаге

1

36
37
38

Площади подобных фигур
Площади подобных фигур
Задачи с практическим
содержанием

1
1
1

39
40
41
IV
42
43
44
45
46
47

48
49
50

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/886752
88
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/886754
2c
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/88674e
78
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/886747
3e

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/886755
58
Задачи с практическим
1
Библиотека ЦОК
содержанием
https://m.edsoo.ru/886756
84
Решение задач с помощью
1
Библиотека ЦОК
метода вспомогательной
https://m.edsoo.ru/88674f9
площади
0
Контрольная работа по теме
1
Библиотека ЦОК
"Площадь"
https://m.edsoo.ru/886757
9c
Теорема Пифагора и начала тригонометрии (10 часов)
Теорема Пифагора
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/886759
18
Теорема Пифагора и её
1
Библиотека ЦОК
применение
https://m.edsoo.ru/886759
18
Теорема, обратная теореме
1
Библиотека ЦОК
Пифагора
https://m.edsoo.ru/88675a
bc
Теорема, обратная теореме
1
Пифагора, и её применение
Применение теоремы Пифагора
1
и обратной теоремы для
решения задач
Определение
1
Библиотека ЦОК
тригонометрических функций
https://m.edsoo.ru/88675d
острого угла прямоугольного
32
треугольника
Тригонометрические.
1
Библиотека ЦОК
соотношения в прямоугольном
https://m.edsoo.ru/88675f4
треугольнике
4
Основное тригонометрическое
1
тождество
Значения тригонометрических
1
функций

51
V
52
53
54
55
56
57
58
59
60

61

62
63
64

65
66
67

Контрольная работа по теме
1
Библиотека ЦОК
"Теорема Пифагора и начала
https://m.edsoo.ru/8a1407e
тригонометрии"
8
Углы в окружности. Вписанные и описанные четырехугольники. Касательные к
окружности. Касание окружностей (13 часов)
Вписанные и центральные углы
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a1415
b2
Вписанные и центральные углы
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a1419
40
Угол между касательной и
1
Библиотека ЦОК
хордой
https://m.edsoo.ru/8a141b
34
Углы между хордами и
1
секущими
Углы между хордами и
1
секущими
Вписанные четырёхугольники,
1
Библиотека ЦОК
их признаки и свойства
https://m.edsoo.ru/8a140f8
6
Описанные четырёхугольники,
1
Библиотека ЦОК
их признаки и свойства
https://m.edsoo.ru/8a1416
d4
Вписанные и описанные
1
Библиотека ЦОК
четырёхугольники, их признаки
https://m.edsoo.ru/8a1416
и свойства
d4
Применение свойств
1
вписанных и описанных
четырёхугольников при
решении геометрических задач
Применение свойств
1
вписанных и описанных
четырёхугольников при
решении геометрических задач
Взаимное расположение двух
1
окружностей, общие
касательные
Касание окружностей
1
Контрольная работа по теме
1
"Углы в окружности.
Вписанные и описанные
четырехугольники"
Повторение, обобщение знаний (4 часа)
Повторение основных понятий
1
Библиотека ЦОК
и методов курса
https://m.edsoo.ru/8a141d
dc
Повторение основных понятий
1
Библиотека ЦОК
и методов курса
https://m.edsoo.ru/8a141ef
e
Итоговая контрольная работа
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a1423

68

Повторение по результатам
итоговой контрольной работы

1

68
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a1420a
c

Тематическое планирование
9 класс

Деятельность
Колучителя с учетом
№
Раздел, тема урока
во
рабочей
п/п
часов
программы
воспитания
I Тригонометрия. Теоремы косинусов и синусов. Решение треугольников (16 часов)
1 Определение
1
Библиотека ЦОК
тригонометрических функций
https://m.edsoo.ru/8a1424
углов от 0° до 180°
bc
2 Формулы приведения
1
3 Теорема косинусов
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a1433
6c
4 Теорема косинусов
1
5 Теорема синусов
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a142d
5e
6 Теорема синусов
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a142e8
a
7 Теоремы синусов и косинусов
1
8 Теоремы синусов и косинусов
1
9 Нахождение длин сторон и
1
Библиотека ЦОК
величин углов треугольников
https://m.edsoo.ru/8a1430
b0
10 Нахождение длин сторон и
1
Библиотека ЦОК
величин углов треугольников
https://m.edsoo.ru/8a142ac
0
11 Решение треугольников
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a142ac
0
12 Решение треугольников
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a142ac
0
13 Площадь треугольника
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a142ac
0
14 Практическое применение
1
Библиотека ЦОК
теорем синусов и косинусов
https://m.edsoo.ru/8a142c3
c
15 Практическое применение
1
теорем синусов и косинусов
16 Контрольная работа по теме
1
Библиотека ЦОК
"Решение треугольников"
https://m.edsoo.ru/8a1439
2a
II Преобразование подобия. Метрические соотношения в окружности (10 часов)
17 Понятие о преобразовании
1
Библиотека ЦОК
подобия
https://m.edsoo.ru/8a143ab
0
18 Соответственные элементы
1
Библиотека ЦОК
Электронные
(цифровые)
образовательные
ресурсы

подобных фигур
19

https://m.edsoo.ru/8a143de
4

Соответственные элементы
подобных фигур
Теорема о произведении
отрезков хорд

1

21

Теорема о произведении
отрезков секущих

1

22

Теорема о квадрате
касательной

1

23

Применение теорем в решении
геометрических задач

1

24

Применение теорем в решении
геометрических задач

1

25

Применение теорем в решении
геометрических задач

1

26

Контрольная работа по теме
"Преобразование подобия.
Метрические соотношения в
окружности"
Векторы (12 часов)
Определение векторов.
Физический и геометрический
смысл векторов
Сложение и вычитание
векторов

1

29

Умножение вектора на число

1

30

Сложение и вычитание
векторов, умножение вектора
на число
Разложение вектора по двум
неколлинеарным векторам
Координаты вектора

1

Скалярное произведение
векторов, его применение для
нахождения длин и углов
Скалярное произведение в
координатах

1

Решение задач с помощью
векторов

1

20

III
27
28

31
32
33
34
35

1

1
1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a1440
6e
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a1441a
4
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a1442
da
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a143f0
6
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a1443f
c
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a1445
78
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a1447a
8
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a1449
60
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a144a8
c
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a144d
52

1
1

1

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a144fb
e
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a1453
9c
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a1455
0e
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a144c3

36

Решение задач с помощью
векторов

1

37

Применение векторов для
решения задач физики
Контрольная работа по теме
"Векторы"

1

38
IV
39
40
41
42
43
44
45
46
47
V
48
49
50
51
52
53

1

a
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a1458c
4

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a145b
08
Декартовы координаты на плоскости (9 часов)
Декартовы координаты точек
1
на плоскости
Уравнение прямой
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a145c4
8
Уравнение прямой
1
Уравнение окружности
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a1463
5a
Уравнение окружности
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a1466
20
Координаты точек пересечения
1
окружности и прямой
Метод координат при решении
1
геометрических задач,
практических задач
Метод координат при решении
1
геометрических задач,
практических задач
Контрольная работа по теме
1
Библиотека ЦОК
"Декартовы координаты на
https://m.edsoo.ru/8a146e0
плоскости"
e
Правильные многоугольники. Длина окружности и площадь круга. Вычисление
площадей (8 часов)
Правильные многоугольники,
1
Библиотека ЦОК
вычисление их элементов
https://m.edsoo.ru/8a146fd
a
Число π. Длина окружности
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a1472c
8
Число π. Длина окружности
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a1471
4c
Длина дуги окружности
1
Радианная мера угла
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a1471
4c
Площадь круга
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a1474
26

54

Площадь сектора, сегмента

1

55

Площадь сектора, сегмента

1

V
56

Движения плоскости (7 часов)
Понятие о движении плоскости

1

57

Параллельный перенос

1

58

Параллельный перенос

1

59
60
61

Поворот
Поворот
Применение движений при
решении задач

1
1
1

62

Контрольная работа по темам
1
"Правильные многоугольники.
Окружность. Движения
плоскости"
Повторение, обобщение и систематизация знаний (6 часов)
Измерение геометрических
Библиотека ЦОК
1
величин. Треугольники
https://m.edsoo.ru/8a1485
24
Параллельные и
Библиотека ЦОК
1
перпендикулярные прямые
https://m.edsoo.ru/8a1486
50
Окружность и круг.
1
Геометрические построения.
Углы в окружности
Вписанные и описанные
1
окружности многоугольников
Итоговая контрольная работа
Библиотека ЦОК
1
https://m.edsoo.ru/8a1489
20
Повторение по результатам
1
итоговой контрольной работы

VI
63
64
65
66
67
68

Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a1477
50
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a1477
50
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a147c8
2
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a147f1
6
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a147f1
6
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a1480e
2