УТВЕРЖДЕНА
приказом МАОУ СОШ № 15
от 30.08.2024г. № 179-од

Приложение
к
основной
образовательной
программе
среднего общего образования

Рабочая программа учебного предмета
«Вероятность и статистика»
10-11 класс

Подписано цифровой
подписью: Директор
Комолова Полина
Владимировна
Дата: 2024.09.19
00:21:02 +05'00'

г. Серов

2

СОДЕРЖАНИЕ
10 КЛАСС
Представление данных с помощью таблиц и диаграмм. Среднее
арифметическое, медиана, наибольшее и наименьшее значения, размах,
дисперсия и стандартное отклонение числовых наборов.
Случайные эксперименты (опыты) и случайные события. Элементарные
события (исходы). Вероятность случайного события. Близость частоты и
вероятности
событий.
Случайные
опыты
с
равновозможными
элементарными событиями. Вероятности событий в опытах с
равновозможными элементарными событиями.
Операции над событиями: пересечение, объединение, противоположные
события. Диаграммы Эйлера. Формула сложения вероятностей.
Условная вероятность. Умножение вероятностей. Дерево случайного
эксперимента. Формула полной вероятности. Независимые события.
Комбинаторное правило умножения. Перестановки и факториал. Число
сочетаний. Треугольник Паскаля. Формула бинома Ньютона.
Бинарный случайный опыт (испытание), успех и неудача. Независимые
испытания. Серия независимых испытаний до первого успеха. Серия
независимых испытаний Бернулли.
Случайная
величина.
Распределение
вероятностей.
Диаграмма
распределения. Примеры распределений, в том числе, геометрическое и
биномиальное.
11 КЛАСС
Числовые характеристики случайных величин: математическое ожидание,
дисперсия и стандартное отклонение. Примеры применения математического
ожидания, в том числе в задачах из повседневной жизни. Математическое
ожидание бинарной случайной величины. Математическое ожидание суммы
случайных величин. Математическое ожидание и дисперсия геометрического
и биномиального распределений.
Закон больших чисел и его роль в науке, природе и обществе. Выборочный
метод исследований.
Примеры непрерывных случайных величин. Понятие о плотности
распределения. Задачи, приводящие к нормальному распределению. Понятие
о нормальном распределении.
ПЛАНИРУЕМЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
Личностные результаты освоения
«Математика» характеризуются:

программы

учебного

предмета

Гражданское воспитание:
сформированностью гражданской позиции обучающегося как активного и
ответственного
члена
российского
общества,
представлением
о
математических основах функционирования различных структур, явлений,
3

процедур гражданского общества (выборы, опросы и пр.), умением
взаимодействовать с социальными институтами в соответствии с их
функциями и назначением.
Патриотическое воспитание:
сформированностью российской гражданской идентичности, уважения к
прошлому и настоящему российской математики, ценностным отношением к
достижениям российских математиков и российской математической школы,
к использованию этих достижений в других науках, технологиях, сферах
экономики.
Духовно-нравственного воспитания:
осознанием духовных ценностей российского народа; сформированностью
нравственного сознания, этического поведения, связанного с практическим
применением достижений науки и деятельностью учёного; осознанием
личного вклада в построение устойчивого будущего.
Эстетическое воспитание:
эстетическим отношением к миру, включая эстетику математических
закономерностей,
объектов,
задач,
решений,
рассуждений;
восприимчивостью к математическим аспектам различных видов искусства.
Физическое воспитание:
сформированностью умения применять математические знания в интересах
здорового и безопасного образа жизни, ответственного отношения к своему
здоровью (здоровое питание, сбалансированный режим занятий и отдыха,
регулярная физическая активность); физического совершенствования, при
занятиях спортивно-оздоровительной деятельностью.
Трудовое воспитание:
готовностью к труду, осознанием ценности трудолюбия; интересом к
различным сферам профессиональной деятельности, связанным с
математикой и её приложениями, умением совершать осознанный выбор
будущей профессии и реализовывать собственные жизненные планы;
готовностью и способностью к математическому образованию и
самообразованию на протяжении всей жизни; готовностью к активному
участию в решении практических задач математической направленности.
Экологическое воспитание:
сформированностью экологической культуры, пониманием влияния
социально-экономических процессов на состояние природной и социальной
среды, осознанием глобального характера экологических проблем;
ориентацией на применение математических знаний для решения задач
в области окружающей среды, планирования поступков и оценки их
возможных последствий для окружающей среды.
4

Ценности научного познания:
сформированностью мировоззрения, соответствующего современному
уровню развития науки и общественной практики, пониманием
математической науки как сферы человеческой деятельности, этапов её
развития и значимости для развития цивилизации; овладением языком
математики и математической культурой как средством познания мира;
готовностью осуществлять проектную и исследовательскую деятельность
индивидуально и в группе.
Метапредметные результаты освоения программы учебного предмета
«Математика»
характеризуются
овладением
универсальными познавательными действиями,
универсальными
коммуникативными
действиями,
универсальными
регулятивными
действиями.
1) Универсальные познавательные действия,
обеспечивают
формирование базовых когнитивных процессов обучающихся (освоение
методов познания окружающего мира; применение логических,
исследовательских операций, умений работать с информацией).
Базовые логические действия:
• выявлять и характеризовать существенные признаки математических
объектов, понятий, отношений между понятиями; формулировать
определения понятий; устанавливать существенный признак классификации,
основания для обобщения и сравнения, критерии проводимого анализа;
• воспринимать,
формулировать и преобразовывать суждения:
утвердительные и отрицательные, единичные, частные и общие; условные;
• выявлять
математические
закономерности,
взаимосвязи
и
противоречия в фактах, данных, наблюдениях и утверждениях; предлагать
критерии для выявления закономерностей и противоречий;
• делать выводы с использованием законов логики, дедуктивных и
индуктивных умозаключений, умозаключений по аналогии;
• проводить
самостоятельно
доказательства
математических
утверждений (прямые и от противного), выстраивать аргументацию,
приводить примеры и контрпримеры; обосновывать собственные суждения и
выводы;
• выбирать способ решения учебной задачи (сравнивать несколько
вариантов решения, выбирать наиболее подходящий с учётом
самостоятельно выделенных критериев).
Базовые исследовательские действия:
• использовать вопросы как исследовательский инструмент познания;
формулировать
вопросы,
фиксирующие
противоречие,
проблему,
устанавливать искомое и данное, формировать гипотезу, аргументировать
свою позицию, мнение;
5

проводить самостоятельно спланированный эксперимент, исследование
по установлению особенностей математического объекта, явления, процесса,
выявлению зависимостей между объектами, явлениями, процессами;
• самостоятельно формулировать обобщения и выводы по результатам
проведённого наблюдения, исследования, оценивать достоверность
полученных результатов, выводов и обобщений;
• прогнозировать возможное развитие процесса, а также выдвигать
предположения о его развитии в новых условиях.
•

Работа с информацией:
• выявлять дефициты информации, данных, необходимых для ответа на
вопрос и для решения задачи;
• выбирать информацию из источников различных типов, анализировать,
систематизировать и интерпретировать информацию различных видов и
форм представления;
• структурировать информацию, представлять её в различных формах,
иллюстрировать графически;
• оценивать
надёжность
информации
по
самостоятельно
сформулированным критериям.
2) Универсальные коммуникативные действия,
сформированность социальных навыков обучающихся.

обеспечивают

Общение:
• воспринимать и формулировать суждения в соответствии с условиями и
целями общения; ясно, точно, грамотно выражать свою точку зрения в
устных и письменных текстах, давать пояснения по ходу решения задачи,
комментировать полученный результат;
• в ходе обсуждения задавать вопросы по существу обсуждаемой темы,
проблемы, решаемой задачи, высказывать идеи, нацеленные на поиск
решения; сопоставлять свои суждения с суждениями других участников
диалога, обнаруживать различие и сходство позиций; в корректной форме
формулировать разногласия, свои возражения;
• представлять результаты решения задачи, эксперимента, исследования,
проекта; самостоятельно выбирать формат выступления с учётом задач
презентации и особенностей аудитории.
Сотрудничество:
• понимать и использовать преимущества командной и индивидуальной
работы при решении учебных задач; принимать цель совместной
деятельности, планировать организацию совместной работы, распределять
виды работ, договариваться, обсуждать процесс и результат работы;
обобщать мнения нескольких людей;
• участвовать в групповых формах работы (обсуждения, обмен мнений,
«мозговые штурмы» и иные); выполнять свою часть работы и
6

координировать свои действия с другими членами команды; оценивать
качество своего вклада в общий продукт по критериям, сформулированным
участниками взаимодействия.
3) Универсальные регулятивные действия, обеспечивают
формирование смысловых установок и жизненных навыков личности.
Самоорганизация:
составлять план, алгоритм решения задачи, выбирать способ решения с
учётом имеющихся ресурсов и собственных возможностей, аргументировать
и корректировать варианты решений с учётом новой информации.
Самоконтроль:
• владеть
навыками познавательной рефлексии как осознания
совершаемых действий и мыслительных процессов, их результатов; владеть
способами самопроверки, самоконтроля процесса и результата решения
математической задачи;
• предвидеть трудности, которые могут возникнуть при решении задачи,
вносить коррективы в деятельность на основе новых обстоятельств, данных,
найденных ошибок, выявленных трудностей;
• оценивать соответствие результата цели и условиям, объяснять
причины достижения или недостижения результатов деятельности, находить
ошибку, давать оценку приобретённому опыту.
ПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
10 КЛАСС
Читать и строить таблицы и диаграммы.
Оперировать понятиями: среднее арифметическое, медиана, наибольшее,
наименьшее значение, размах массива числовых данных.
Оперировать понятиями: случайный эксперимент (опыт) и случайное
событие, элементарное событие (элементарный исход) случайного опыта;
находить вероятности в опытах с равновозможными случайными событиями,
находить и сравнивать вероятности событий в изученных случайных
экспериментах.
Находить и формулировать события: пересечение и объединение данных
событий, событие, противоположное данному событию; пользоваться
диаграммами Эйлера и формулой сложения вероятностей при решении задач.
Оперировать понятиями: условная вероятность, независимые события;
находить вероятности с помощью правила умножения, с помощью дерева
случайного опыта.
Применять комбинаторное правило умножения при решении задач.
Оперировать понятиями: испытание, независимые испытания, серия
испытаний, успех и неудача; находить вероятности событий в серии
независимых испытаний до первого успеха; находить вероятности событий в
серии испытаний Бернулли.
7

Оперировать понятиями: случайная величина, распределение
вероятностей, диаграмма распределения.
11 КЛАСС
Сравнивать вероятности значений случайной величины по распределению
или с помощью диаграмм.
Оперировать понятием математического ожидания; приводить примеры, как
применяется математическое ожидание случайной величины находить
математическое ожидание по данному распределению.
Иметь представление о законе больших чисел.
Иметь представление о нормальном распределении.

8

ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ
10 КЛАСС
№
п/п
I
1
2

3

4

II
5

6

7
III
8

Раздел, тема урока

Колво
часов

Деятельность
учителя с учетом
рабочей
программы
воспитания

Электронные (цифровые)
образовательные ресурсы

Представление данных и описательная статистика (4 часа)
Представление данных с
1
помощью таблиц и
диаграмм
Среднее арифметическое,
1
медиана, наибольшее и
наименьшее значения,
размах, дисперсия,
стандартное отклонение
числовых наборов
Среднее арифметическое,
1
медиана, наибольшее и
наименьшее значения,
размах, дисперсия,
стандартное отклонение
числовых наборов
Среднее арифметическое,
1
медиана, наибольшее и
наименьшее значения,
размах, дисперсия,
стандартное отклонение
числовых наборов
Случайные опыты и случайные события, опыты
элементарными исходами (3 часа)
Случайные эксперименты
1
(опыты) и случайные
события. Элементарные
события (исходы)
Вероятность случайного
1
события. Вероятности
событий в опытах с
равновозможными
элементарными
событиями
Вероятность случайного
1
события. Практическая
работа
Операции над событиями, сложение вероятностей (3 часа)
Операции над событиями:
1
пересечение, объединение
событий,
противоположные
события. Диаграммы
9

установление
доверительных
отношений между
педагогическим
работником
и его обучающимися,
способствующих
позитивному
восприятию
обучающимися
требований и просьб
педагогического
работника,
привлечению
их
внимания
к обсуждаемой на
уроке информации,
активизации
их
познавательной
деятельности
с

равновозможными
применение на уроке
групповой работы
или
работы
в парах, которые
учат обучающихся
командной работе и
взаимодействию с
другими
обучающимися

побуждение
обучающихся
соблюдать на уроке
общепринятые
нормы
поведения,

9

Эйлера
Операции над событиями:
пересечение, объединение
событий,
противоположные
события. Диаграммы
Эйлера

правила общения со
старшими
(педагогическими
работниками)
и
сверстниками
(обучающимися),
принципы
учебной
дисциплины
и самоорганизации

1

10

Формула сложения
вероятностей

IV

Условная вероятность, дерево случайного опыта, формула полной вероятности и
независимость событий (7 часов)
Условная вероятность.
1
применение на уроке
Умножение вероятностей.
интерактивных
Дерево случайного
форм работы с
эксперимента
обучающимися:
интеллектуальных
Условная вероятность.
1
игр, стимулирующих
Умножение вероятностей.
познавательную
Дерево случайного
мотивацию
эксперимента
обучающихся;
Условная вероятность.
1
дискуссий, которые
Умножение вероятностей.
дают обучающимся
Дерево случайного
возможность
эксперимента
приобрести
опыт
Формула полной
1
ведения
вероятности
конструктивного
Формула полной
1
диалога; групповой
вероятности
работы или работы
Формула полной
1
в парах, которые
вероятности. Независимые
учат обучающихся
события
командной работе и
Контрольная работа
1
взаимодействию с
другими
обучающимися
Элементы комбинаторики (3 часа)
Комбинаторное правило
1
умножения
Перестановки и факториал
1
Число сочетаний
1
Серии последовательных испытаний (4 часа)
Треугольник Паскаля.
1
применение на уроке
Формула бинома Ньютона
групповой работы
или
работы
Бинарный случайный
1
в парах, которые
опыт (испытание), успех и
учат обучающихся
неудача. Независимые
командной работе и
испытания. Серия
взаимодействию с
независимых испытаний
другими
до первого успеха
обучающимися
Серия независимых
1
испытаний Бернулли
Серия независимых
1

11

12

13

14
15
16
17

V
18
19
20
VI
21
22

23
24

1

10

VII
25
26
27
28
29

30

испытаний. Практическая
работа с использованием
электронных таблиц
Случайные величины и распределения (6 часов)
Случайная величина
1
Распределение
1
вероятностей. Диаграмма
распределения
Сумма и произведение
1
случайных величин
Сумма и произведение
1
случайных величин
Примеры распределений,
1
в том числе
геометрическое и
биномиальное
Примеры распределений,
1
в том числе
геометрическое и
биномиальное

VIII Повторение, обобщение и систематизация знаний (4 часа)
31 Повторение, обобщение и
1
систематизация знаний
32 Повторение, обобщение и
1
систематизация знаний
33 Итоговая контрольная
1
работа
34 Повторение по
1
результатам итоговой
контрольной работы

11

применение на уроке
интерактивных
форм работы с
обучающимися:
интеллектуальных
игр, стимулирующих
познавательную
мотивацию
обучающихся;
групповой работы
или
работы
в парах, которые
учат обучающихся
командной работе и
взаимодействию с
другими
обучающимися
организация
шефства
мотивированных и
эрудированных
обучающихся
над
их
неуспевающими
одноклассниками,
дающего
обучающимся
социально значимый
опыт
сотрудничества и
взаимной помощи

11 КЛАСС
№
п/п
I
1

2

3

4

II
5

6
7

8

III
9
10

Раздел, тема урока

Колво
часов

Электронные (цифровые)
образовательные ресурсы

Деятельность
учителя с учетом
рабочей
программы
воспитания

Повторение, обобщение, систематизация знаний 10 класса (4 часа)
Повторение, обобщение,
1
установление
систематизация знаний.
доверительных
Случайные опыты и
отношений между
вероятности случайных
педагогическим
событий. Серии
работником
независимых испытаний
и его обучающимися,
способствующих
Повторение, обобщение,
1
позитивному
систематизация знаний.
восприятию
Случайные опыты и
обучающимися
вероятности случайных
требований и просьб
событий. Серии
педагогического
независимых испытаний
работника,
Повторение, обобщение,
1
привлечению
их
систематизация знаний.
внимания
Случайные опыты и
к обсуждаемой на
вероятности случайных
уроке информации,
событий. Серии
активизации
их
независимых испытаний
познавательной
Повторение, обобщение,
1
деятельности
систематизация знаний.
Случайные опыты и
вероятности случайных
событий. Серии
независимых испытаний
Математическое ожидание случайной величины (4 часа)
Примеры применения
1
применение на уроке
математического
групповой работы
ожидания (страхование,
или
работы
лотерея)
в парах, которые
учат обучающихся
Математическое ожидание
1
командной работе и
суммы случайных величин
взаимодействию с
Математическое ожидание
1
другими
геометрического и
обучающимися
биномиального
распределений
Математическое ожидание
геометрического и
биномиального
распределений
Дисперсия и стандартное отклонение случайной величины (4 часа)
Дисперсия и стандартное
1
побуждение
отклонение
обучающихся
соблюдать на уроке
Дисперсия и стандартное
1
12

11

12

IV
13
14
15
V
16

17

VI
18

19
VII
20
21
22

отклонение
Дисперсии
геометрического и
биномиального
распределения
Практическая работа с
использованием
электронных таблиц

общепринятые
нормы
поведения,
правила общения со
старшими
(педагогическими
работниками)
и
сверстниками
(обучающимися),
принципы
учебной
дисциплины
и самоорганизации

1

Закон больших чисел (3 часа)
Закон больших чисел.
1
Выборочный метод
исследований
Закон больших чисел.
1
Выборочный метод
исследований
Практическая работа с
1
использованием
электронных таблиц
Непрерывные случайные величины (распределения) (2 часа)
Примеры непрерывных
1
случайных величин.
Функция плотности
распределения.
Равномерное
распределение и его
свойства
Примеры непрерывных
1
случайных величин.
Функция плотности
распределения.
Равномерное
распределение и его
свойства

применение на уроке
интерактивных
форм работы с
обучающимися:
интеллектуальных
игр, стимулирующих
познавательную
мотивацию
обучающихся;
дискуссий, которые
дают обучающимся
возможность
приобрести
опыт
ведения
конструктивного
диалога; групповой
работы или работы
в парах, которые
учат обучающихся
командной работе и
взаимодействию с
другими
обучающимися

Нормальное распределение (2 часа)
Задачи, приводящие к
1
нормальному
распределению. Функция
плотности и свойства
нормального
распределения
Практическая работа с
1
использованием
электронных таблиц
Повторение, обобщение и систематизация знаний (15 часов)
Описательная статистика
1
Описательная статистика
1
Опыты с
1
равновозможными
13

организация
шефства
мотивированных
эрудированных

и

23

24

25

26

27

28
29
30
31
32
33
34

элементарными
событиями
Опыты с
равновозможными
элементарными
событиями
Вычисление вероятностей
событий с применением
формул и графических
методов (координатная
прямая, дерево, диаграмма
Эйлера)
Вычисление вероятностей
событий с применением
формул и графических
методов (координатная
прямая, дерево, диаграмма
Эйлера)
Вычисление вероятностей
событий с применением
формул и графических
методов (координатная
прямая, дерево, диаграмма
Эйлера)
Вычисление вероятностей
событий с применением
формул и графических
методов (координатная
прямая, дерево, диаграмма
Эйлера)
Случайные величины и
распределения
Случайные величины и
распределения
Математическое ожидание
случайной величины
Математическое ожидание
случайной величины
Итоговая контрольная
работа
Повторение по
результатам итоговой
контрольной работы
Повторение по
результатам итоговой
контрольной работы

обучающихся
над
их
неуспевающими
одноклассниками,
дающего
обучающимся
социально значимый
опыт
сотрудничества и
взаимной помощи

1

1

1

1

1

1
1
1
1
1
1
1

14