УТВЕРЖДЕНА
приказом МАОУ СОШ № 15
от «31» 08 2021г. № 136-ОД

Приложение
к
Основной
образовательной
программе
основного общего образования

Рабочая программа «Математика»
5-6 классы
(ФГОС)

Подписано цифровой
подписью: Директор Комолова
Полина Владимировна
Дата: 2021.09.13 19:23:55 +05'00'

г. Серов
1

I. Планируемые результаты освоения основной образовательной
программы основного общего образования
1. Планируемые личностные результаты освоения основной образовательной
программы основного общего образования:
1) воспитание российской гражданской идентичности: патриотизма,
уважения к Отечеству, прошлое и настоящее многонационального народа
России; осознание своей этнической принадлежности, знание истории, языка,
культуры своего народа, своего края, основ культурного наследия народов
России и человечества; усвоение гуманистических, демократических и
традиционных ценностей многонационального российского общества;
воспитание чувства ответственности и долга перед Родиной;
2) формирование ответственного отношения к учению, готовности и
способности обучающихся к саморазвитию и самообразованию на основе
мотивации к обучению и познанию, осознанному выбору и построению
дальнейшей индивидуальной траектории образования на базе ориентировки в
мире профессий и профессиональных предпочтений, с учетом устойчивых
познавательных интересов, а также на основе формирования уважительного
отношения к труду, развития опыта участия в социально значимом труде;
3)
формирование
целостного
мировоззрения,
соответствующего
современному уровню развития науки и общественной практики,
учитывающего социальное, культурное, языковое, духовное многообразие
современного мира;
4) формирование осознанного, уважительного и доброжелательного
отношения к другому человеку, его мнению, мировоззрению, культуре,
языку, вере, гражданской позиции, к истории, культуре, религии, традициям,
языкам, ценностям народов России и народов мира; готовности и
способности вести диалог с другими людьми и достигать в нем
взаимопонимания;
5) освоение социальных норм, правил поведения, ролей и форм социальной
жизни в группах и сообществах, включая взрослые и социальные
сообщества; участие в школьном самоуправлении и общественной жизни в
пределах возрастных компетенций с учетом региональных, этнокультурных,
социальных и экономических особенностей;
6) развитие морального сознания и компетентности в решении моральных
проблем на основе личностного выбора, формирование нравственных чувств
и нравственного поведения, осознанного и ответственного отношения к
собственным поступкам;
7) формирование коммуникативной компетентности в общении и
сотрудничестве со сверстниками, детьми старшего и младшего возраста,
взрослыми в процессе образовательной, общественно полезной, учебноисследовательской, творческой и других видов деятельности;
8) формирование ценности здорового и безопасного образа жизни; усвоение
правил индивидуального и коллективного безопасного поведения в

чрезвычайных ситуациях, угрожающих жизни и здоровью людей, правил
поведения на транспорте и на дорогах;
9) формирование основ экологической культуры, соответствующей
современному уровню экологического мышления, развитие опыта
экологически ориентированной рефлексивно-оценочной и практической
деятельности в жизненных ситуациях;
10) осознание значения семьи в жизни человека и общества, принятие
ценности семейной жизни, уважительное и заботливое отношение к членам
своей семьи;
11) развитие эстетического сознания через освоение художественного
наследия народов России и мира, творческой деятельности эстетического
характера.
2. Планируемые метапредметные результаты освоения основной
образовательной программы основного общего образования:
1) умение самостоятельно определять цели своего обучения, ставить и
формулировать для себя новые задачи в учебе и познавательной
деятельности, развивать мотивы и интересы своей познавательной
деятельности;
2) умение самостоятельно планировать пути достижения целей, в том числе
альтернативные, осознанно выбирать наиболее эффективные способы
решения учебных и познавательных задач;
3) умение соотносить свои действия с планируемыми результатами,
осуществлять контроль своей деятельности в процессе достижения
результата, определять способы действий в рамках предложенных условий и
требований, корректировать свои действия в соответствии с изменяющейся
ситуацией;
4) умение оценивать правильность выполнения учебной задачи, собственные
возможности ее решения;
5) владение основами самоконтроля, самооценки, принятия решений и
осуществления осознанного выбора в учебной и познавательной
деятельности;
6) умение определять понятия, создавать обобщения, устанавливать
аналогии, классифицировать, самостоятельно выбирать основания и
критерии для классификации, устанавливать причинно-следственные связи,
строить логическое рассуждение, умозаключение (индуктивное, дедуктивное
и по аналогии) и делать выводы;
7) умение создавать, применять и преобразовывать знаки и символы, модели
и схемы для решения учебных и познавательных задач;
8) смысловое чтение;
9) умение организовывать учебное сотрудничество и совместную
деятельность с учителем и сверстниками; работать индивидуально и в
группе: находить общее решение и разрешать конфликты на основе
согласования позиций и учета интересов; формулировать, аргументировать и
отстаивать свое мнение;
3

10) умение осознанно использовать речевые средства в соответствии с
задачей коммуникации для выражения своих чувств, мыслей и потребностей;
планирования и регуляции своей деятельности; владение устной и
письменной речью, монологической контекстной речью;
11) формирование и развитие компетентности в области использования
информационно-коммуникационных технологий (далее ИКТ- компетенции);
развитие мотивации к овладению культурой активного пользования
словарями и другими поисковыми системами;
12) формирование и развитие экологического мышления, умение применять
его в познавательной, коммуникативной, социальной практике и
профессиональной ориентации.
3. Планируемые предметные результаты освоения основной образовательной
программы основного общего образования
1) формирование представлений о математике как о методе познания
действительности, позволяющем описывать и изучать реальные процессы и
явления: осознание роли математики в развитии России и мира; возможность
привести примеры из отечественной и всемирной истории математических
открытий и их авторов;
2) развитие умений работать с учебным математическим текстом
(анализировать, извлекать необходимую информацию), точно и грамотно
выражать свои мысли с применением математической терминологии и
символики,
проводить
классификации,
логические
обоснования,
доказательства математических утверждений: оперирование понятиями:
множество, элемент множества, подмножество, принадлежность, нахождение
пересечения, объединения подмножества в простейших ситуациях; решение
сюжетных задач разных типов на все арифметические действия; применение
способа поиска решения задачи, в котором рассуждение строится от условия
к требованию или от требования к условию; составление плана решения
задачи, выделение этапов ее решения, интерпретация вычислительных
результатов в задаче, исследование полученного решения задачи;
нахождение процента от числа, числа по проценту от него, нахождения
процентного отношение двух чисел, нахождения процентного снижения или
процентного повышения величины; решение логических задач;
3) развитие представлений о числе и числовых системах от натуральных до
действительных чисел; овладение навыками устных, письменных,
инструментальных вычислений: оперирование понятиями: натуральное
число, целое число, обыкновенная дробь, десятичная дробь, смешанное
число, рациональное число, иррациональное число ;использование свойства
чисел и законов арифметических операций с числами при выполнении
вычислений; использование признаков делимости на 2, 5, 3, 9, 10 при
выполнении вычислений и решении задач; выполнение округления чисел в
соответствии с правилами; сравнение чисел;
4) овладение символьным языком алгебры, решения уравнений; выполнение
несложных преобразований для вычисления значений числовых выражений,

содержащих степени с натуральным показателем; выполнение несложных
преобразований целых, дробно рациональных выражений; раскрывать
скобки, приводить подобные слагаемые;
5) овладение системой функциональных понятий, развитие умения
использовать функционально-графические представления для решения
различных математических задач, для описания и анализа реальных
зависимостей: определение положения точки по ее координатам, координаты
точки по ее положению на плоскости;
6) овладение геометрическим языком; развитие умения использовать его для
описания предметов окружающего мира; развитие пространственных
представлений, изобразительных умений, навыков геометрических
построений: оперирование понятиями: фигура, точка, отрезок, прямая, луч,
ломаная, угол, многоугольник, треугольник и четырёхугольник,
прямоугольник и квадрат, окружность и круг, прямоугольный
параллелепипед, куб, шар; изображение изучаемых фигур от руки и с
помощью линейки и циркуля; выполнение измерения длин, расстояний,
величин углов с помощью инструментов для измерений длин и углов;
7) формирование систематических знаний о плоских фигурах и их свойствах,
представлений о простейших пространственных телах; развитие умений
моделирования реальных ситуаций на языке геометрии, решение
геометрических и практических задач: оперирование на базовом уровне
понятиями: равенство фигур,
параллельность и перпендикулярность прямых, углы между прямыми,
перпендикуляр; решение задач на нахождение геометрических величин
(длина и расстояние, величина угла, площадь) по образцам или алгоритмам;
8) овладение простейшими способами представления и анализа
статистических данных; формирование представлений о статистических
закономерностях в реальном мире и о различных способах их изучения, о
простейших вероятностных моделях; развитие умений извлекать
информацию, представленную в таблицах, на диаграммах, графиках,
описывать и анализировать массивы числовых данных с помощью
подходящих статистических характеристик, использовать понимание
вероятностных свойств окружающих явлений при принятии решений:
решение простейших комбинаторных задач;
9) развитие умений применять изученные понятия, результаты, методы для
решения задач практического характера и задач из смежных дисциплин с
использованием при необходимости справочных материалов, компьютера,
пользоваться оценкой и прикидкой при практических расчетах:
распознавание верных и неверных высказываний; оценивание результатов
вычислений при решении практических задач; выполнение сравнения чисел в
реальных ситуациях; использование числовых выражений при решении
практических задач и задач из других учебных предметов; решение
практических задач с применением простейших свойств фигур; выполнение
5

простейших построений и измерений на местности, необходимых в реальной
жизни.
Выпускник научится в 5-6 классах (для использования в повседневной
жизни и обеспечения возможности успешного продолжения образования
на базовом уровне)
• Оперировать на базовом уровне понятиями: множество, элемент
множества, подмножество, принадлежность;
• задавать множества перечислением их элементов;
• находить пересечение, объединение, подмножество в простейших
ситуациях
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
• распознавать логически некорректные высказывания
Числа
• Оперировать на базовом уровне понятиями: натуральное число, целое
число, обыкновенная дробь, десятичная дробь, смешанное число,
рациональное число;
• использовать свойства чисел и правила действий с рациональными
числами при выполнении вычислений;
• использовать признаки делимости на 2, 5, 3, 9, 10 при выполнении
вычислений и решении несложных задач;
• выполнять округление рациональных чисел в соответствии с правилами;
• сравнивать рациональные числа.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
• оценивать результаты вычислений при решении практических задач;
• выполнять сравнение чисел в реальных ситуациях;
• составлять числовые выражения при решении практических задач и
задач из других учебных предметов
Статистика и теория вероятностей
• Представлять данные в виде таблиц, диаграмм,
• читать информацию, представленную в виде таблицы, диаграммы,.
Текстовые задачи
• Решать несложные сюжетные задачи разных типов на все
арифметические действия;
• строить модель условия задачи (в виде таблицы, схемы, рисунка), в
которой даны значения двух из трёх взаимосвязанных величин, с целью
поиска решения задачи;
• осуществлять способ поиска решения задачи, в котором рассуждение
строится от условия к требованию или от требования к условию;

• составлять план решения задачи;
• выделять этапы решения задачи;
• интерпретировать вычислительные результаты в задаче, исследовать
полученное решение задачи;
• знать различие скоростей объекта в стоячей воде, против течения и по
течению реки;
• решать задачи на нахождение части числа и числа по его части;
• решать задачи разных типов (на работу, на покупки, на движение),
связывающих три величины, выделять эти величины и отношения между
ними;
• находить процент от числа, число по проценту от него, находить
процентное отношение двух чисел, находить процентное снижение или
процентное повышение величины;
• решать несложные логические задачи методом рассуждений.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
• выдвигать гипотезы о возможных предельных значениях искомых
величин в задаче (делать прикидку)
Наглядная геометрия
Геометрические фигуры
• Оперировать на базовом уровне понятиями: фигура, точка, отрезок,
прямая, луч, ломаная, угол, многоугольник, треугольник и четырёхугольник,
прямоугольник и квадрат, окружность и круг, прямоугольный
параллелепипед, куб, шар. Изображать изучаемые фигуры от руки и с
помощью линейки и циркуля.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
• решать практические задачи с применением простейших свойств фигур.
Измерения и вычисления
• выполнять измерение длин, расстояний, величин углов, с помощью
инструментов для измерений длин и углов;
• вычислять площади прямоугольников.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
• вычислять расстояния на местности в стандартных ситуациях, площади
прямоугольников;
• выполнять простейшие построения и измерения на местности,
необходимые в реальной жизни
История математики
• описывать отдельные выдающиеся результаты, полученные в ходе
развития математики как науки;
7

• знать примеры математических открытий и их авторов, в связи с
отечественной и всемирной историей
Выпускник получит возможность научиться в 5-6 классах (для
обеспечения возможности успешного продолжения образования на базовом и
углублённом уровнях)
Элементы теории множеств и математической логики
• Оперировать понятиями: множество, характеристики множества,
элемент множества, пустое, конечное и бесконечное множество,
подмножество, принадлежность,
• определять принадлежность элемента множеству, объединению и
пересечению множеств; задавать множество с помощью перечисления
элементов, словесного описания
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
• распознавать логически некорректные высказывания;
• строить цепочки умозаключений на основе использования правил логики
Числа
• Оперировать понятиями: натуральное число, множество натуральных
чисел, целое число, множество целых чисел, обыкновенная дробь, десятичная
дробь, смешанное число, рациональное число, множество рациональных
чисел, геометрическая интерпретация натуральных, целых, рациональных;
• понимать и объяснять смысл позиционной записи натурального числа;
• выполнять вычисления, в том числе с использованием приёмов
рациональных вычислений, обосновывать алгоритмы выполнения действий;
• использовать признаки делимости на 2, 4, 8, 5, 3, 6, 9, 10, 11, суммы и
произведения чисел при выполнении вычислений и решении задач,
обосновывать признаки делимости;
• выполнять округление рациональных чисел с заданной точностью;
• упорядочивать числа, записанные в виде обыкновенных и десятичных
дробей;
• находить НОД и НОК чисел и использовать их при решении задач.
• оперировать понятием модуль числа, геометрическая интерпретация
модуля числа.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
• применять правила приближенных вычислений при решении
практических задач и решении задач других учебных предметов;
• выполнять сравнение результатов вычислений при решении
практических задач, в том числе приближенных вычислений;

• составлять числовые выражения и оценивать их значения при решении
практических задач и задач из других учебных предметов;
Уравнения и неравенства
• Оперировать понятиями: равенство, числовое равенство, уравнение,
корень уравнения, решение уравнения, числовое неравенство
Статистика и теория вероятностей
• Оперировать понятиями: столбчатые и круговые диаграммы, таблицы
данных, среднее арифметическое,
• извлекать, информацию, представленную в таблицах, на диаграммах;
• составлять таблицы, строить диаграммы на основе данных.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
• извлекать, интерпретировать и преобразовывать информацию,
представленную в таблицах и на диаграммах, отражающую свойства и
характеристики реальных процессов и явлений
Текстовые задачи
• Решать простые и сложные задачи разных типов, а также задачи
повышенной трудности;
• использовать разные краткие записи как модели текстов сложных
задач для построения поисковой схемы и решения задач;
• знать и применять оба способа поиска решения задач (от требования к
условию и от условия к требованию);
• моделировать рассуждения при поиске решения задач с помощью графсхемы;
• выделять этапы решения задачи и содержание каждого этапа;
• интерпретировать вычислительные результаты в задаче, исследовать
полученное решение задачи;
• анализировать всевозможные ситуации взаимного расположения двух
объектов и изменение их характеристик при совместном движении
(скорость, время, расстояние) при решении задач на движение двух
объектов как в одном, так и в противоположных направлениях;
• исследовать всевозможные ситуации при решении задач на движение
по реке, рассматривать разные системы отсчёта;
• решать разнообразные задачи «на части»,
• решать
и
обосновывать
свое
решение
задач
(выделять
математическую основу) на нахождение части числа и числа по его части
на основе конкретного смысла дроби;
• осознавать и объяснять идентичность задач разных типов,
связывающих три величины (на работу, на покупки, на движение); выделять
9

эти величины и отношения между ними, применять их при решении задач,
конструировать собственные задачи указанных типов.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
• выделять при решении задач характеристики рассматриваемой в
задаче ситуации, отличные от реальных (те, от которых
абстрагировались), конструировать новые ситуации с учётом этих
характеристик, в частности, при решении задач на концентрации,
учитывать плотность вещества;
• решать и конструировать задачи на основе рассмотрения реальных
ситуаций, в которых не требуется точный вычислительный результат;
• решать задачи на движение по реке, рассматривая разные системы
отсчета
Наглядная геометрия
Геометрические фигуры
• Извлекать, интерпретировать и преобразовывать информацию о
геометрических фигурах, представленную на чертежах;
• изображать изучаемые фигуры от руки и с помощью линейки, циркуля,
компьютерных инструментов.
Измерения и вычисления
• выполнять измерение длин, расстояний, величин углов, с помощью
инструментов для измерений длин и углов;
• вычислять
площади
прямоугольников,
квадратов,
объёмы
прямоугольных параллелепипедов, кубов.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
• вычислять расстояния на местности в стандартных ситуациях,
площади участков прямоугольной формы, объёмы комнат;
• выполнять простейшие построения на местности, необходимые в
реальной жизни;
• оценивать размеры реальных объектов окружающего мира
История математики
• Характеризовать вклад выдающихся математиков в развитие
математики и иных научных областей

II. Содержание
Натуральные числа и нуль

Натуральный ряд чисел и его свойства
Натуральное число, множество натуральных чисел и его свойства,
изображение натуральных чисел точками на числовой прямой.
Использование свойств натуральных чисел при решении задач.
Запись и чтение натуральных чисел
Различие между цифрой и числом. Позиционная запись натурального числа,
поместное значение цифры, разряды и классы, соотношение между двумя
соседними разрядными единицами, чтение и запись натуральных чисел.
Округление натуральных чисел
Необходимость округления. Правило округления натуральных чисел.
Сравнение натуральных чисел, сравнение с числом 0
Понятие о сравнении чисел, сравнение натуральных чисел друг с другом и с
нулём, математическая запись сравнений, способы сравнения чисел.
Действия с натуральными числами
Сложение и вычитание, компоненты сложения и вычитания, связь между
ними, нахождение суммы и разности, изменение суммы и разности при
изменении компонентов сложения и вычитания.
Умножение и деление, компоненты умножения и деления, связь между ними,
умножение и сложение в столбик, деление уголком, проверка результата с
помощью прикидки и обратного действия.
Переместительный и сочетательный законы сложения и умножения,
распределительный закон умножения относительно сложения, обоснование
алгоритмов выполнения арифметических действий.
Степень с натуральным показателем
Запись числа в виде суммы разрядных слагаемых, порядок выполнения
действий в выражениях, содержащих степень, вычисление значений
выражений, содержащих степень.
Числовые выражения
Числовое выражение и его значение, порядок выполнения действий.
Деление с остатком
Деление с остатком на множестве натуральных чисел, свойства деления с
остатком. Практические задачи на деление с остатком.
Свойства и признаки делимости
Свойство делимости суммы (разности) на число. Признаки делимости на 2, 3,
5, 9, 10. Признаки делимости на 4, 6, 8, 11. Доказательство признаков
делимости. Решение практических задач с применением признаков
делимости.
Разложение числа на простые множители
Простые и составные числа, решето Эратосфена.
11

Разложение натурального числа на множители, разложение на простые
множители. Количество делителей числа, алгоритм разложения числа на
простые множители, основная теорема арифметики.
Алгебраические выражения
Использование букв для обозначения чисел, вычисление значения
алгебраического выражения, применение алгебраических выражений для
записи свойств арифметических действий, преобразование алгебраических
выражений.
Делители и кратные
Делитель и его свойства, общий делитель двух более чисел, наибольший
общий делитель, взаимно простые числа, нахождение наибольшего общего
делителя. Кратное и его свойства, общее кратное двух и более чисел,
наименьшее общее кратное, способы нахождения наименьшего общего
кратного.
Дроби
Обыкновенные дроби
Доля, часть, дробное число, дробь. Дробное число как результат деления.
Правильные и неправильные дроби, смешанная дробь (смешанное число).
Запись натурального числа в виде дроби с заданным знаменателем,
преобразование смешанной дроби в неправильную дробь и наоборот.
Приведение дробей к общему знаменателю. Сравнение обыкновенных
дробей.
Сложение и вычитание обыкновенных дробей. Умножение и деление
обыкновенных дробей.
Арифметические действия со смешанными дробями.
Арифметические действия с дробными числами.
Способы рационализации вычислений и их применение при выполнении
действий.
Десятичные дроби
Целая и дробная части десятичной дроби. Преобразование десятичных
дробей в обыкновенные. Сравнение десятичных дробей. Сложение и
вычитание десятичных дробей. Округление десятичных дробей. Умножение
и деление десятичных дробей. Преобразование обыкновенных дробей в
десятичные дроби. Конечные и бесконечные десятичные дроби.
Отношение двух чисел
Масштаб на плане и карте. Пропорции. Свойства пропорций, применение
пропорций и отношений при решении задач.
Среднее арифметическое чисел

Среднее
арифметическое
двух
чисел.
Изображение
среднего
арифметического двух чисел на числовой прямой. Решение практических
задач с применением среднего арифметического. Среднее арифметическое
нескольких чисел.
Проценты
Понятие процента. Вычисление процентов от числа и числа по известному
проценту, выражение отношения в процентах. Решение несложных
практических задач с процентами.
Диаграммы
Столбчатые и круговые диаграммы. Извлечение информации из диаграмм.
Изображение диаграмм по числовым данным.
Рациональные числа
Положительные и отрицательные числа
Изображение чисел на числовой (координатной) прямой. Сравнение чисел.
Модуль числа, геометрическая интерпретация модуля числа. Действия с
положительными и отрицательными числами. Множество целых чисел.
Понятие о рациональном числе. Первичное представление о множестве
рациональных чисел. Действия с рациональными числами.
Решение текстовых задач
Единицы измерений: длины, площади, объёма, массы, времени, скорости.
Зависимости между единицами измерения каждой величины. Зависимости
между величинами: скорость, время, расстояние; производительность, время,
работа; цена, количество, стоимость.
Задачи на все арифметические действия
Решение текстовых задач арифметическим способом. Использование таблиц,
схем, чертежей, других средств представления данных при решении задачи.
Задачи на движение, работу и покупки
Решение несложных задач на движение в противоположных направлениях, в
одном направлении, движение по реке по течению и против течения.
Решение задач на совместную работу. Применение дробей при решении
задач.
Задачи на части, доли, проценты
Решение задач на нахождение части числа и числа по его части. Решение
задач на проценты и доли. Применение пропорций при решении задач.
Логические задачи
Решение несложных логических задач. Решение логических задач с помощью
графов, таблиц.
Основные методы решения текстовых задач: арифметический, перебор
вариантов.
13

Наглядная геометрия
Фигуры в окружающем мире. Наглядные представления о фигурах на
плоскости: прямая, отрезок, луч, угол, ломаная, многоугольник, окружность,
круг. Четырехугольник, прямоугольник, квадрат. Треугольник, виды
треугольников. Правильные многоугольники. Изображение основных
геометрических фигур. Взаимное расположение двух прямых, двух
окружностей, прямой и окружности. Длина отрезка, ломаной. Единицы
измерения длины. Построение отрезка заданной длины. Виды углов.
Градусная мера угла. Измерение и построение углов с помощью
транспортира.
Периметр многоугольника. Понятие площади фигуры; единицы измерения
площади. Площадь прямоугольника, квадрата. Приближенное измерение
площади фигур на клетчатой бумаге. Равновеликие фигуры.
Наглядные
представления
о
пространственных
фигурах:
куб,
параллелепипед, призма, пирамида, шар, сфера, конус, цилиндр.
Изображение пространственных фигур. Примеры сечений. Многогранники.
Правильные многогранники. Примеры разверток многогранников, цилиндра и
конуса.
Понятие объема; единицы объема. Объем прямоугольного параллелепипеда,
куба.
Понятие о равенстве фигур. Центральная, осевая и зеркальная симметрии.
Изображение симметричных фигур.
Решение практических задач с применением простейших свойств фигур.
История математики
Появление цифр, букв, иероглифов в процессе счёта и распределения
продуктов на Древнем Ближнем Востоке. Связь с Неолитической
революцией.
Рождение шестидесятеричной системы счисления. Появление десятичной
записи чисел.
Рождение и развитие арифметики натуральных чисел. НОК, НОД, простые
числа. Решето Эратосфена.
Появление нуля и отрицательных чисел в математике древности. Роль
Диофанта. Почему?
Дроби в Вавилоне, Египте, Риме. Открытие десятичных дробей. Старинные
системы мер. Десятичные дроби и метрическая система мер. Л.
Магницкий.

III. Тематическое планирование
5 класс
№
п/п
1.

Наименование раздела

Кол-во
часов

Натуральные числа и нуль – 39 часов

1
Ряд натуральных чисел
2
Десятичная система записи натуральных чисел
3
Сравнение натуральных чисел
4
Целые положительные числа
5
Сложение
6
Законы сложения
7
Вычитание
8*
Вычитание суммы из числа
9*
Вычитание числа из суммы
10
Решение текстовых задач с помощью сложения
11
Решение текстовых задач с помощью вычитания
12
Решение текстовых задач с помощью сложения и вычитания
13
Умножение
14
Переместительный закон умножения
15
Сочетательный закон умножения
16*
Распределительный закон умножения
17
Законы умножения
18
Сложение чисел столбиком
19
Вычитание чисел столбиком
20
Алгоритм умножения в столбик
21
Умножение чисел столбиком
22**
Контрольная работа по теме "Натуральные числа и нуль"
23
Повторение по результатам контрольной работы
24
Степень с натуральным показателем
25
Возведение в степень
26
Деление
27
Деление нацело
28
Решение текстовых задач с помощью умножения
29
Решение текстовых задач с помощью деления
30*
Решение задач на нахождение части числа
31*
Решение задач на нахождение числа по его части
32
Деление с остатком
33
Практические задачи на деление с остатком
34
Числовые выражения
35
Порядок выполнения действий
36
Нахождение двух чисел по их сумме
37
Нахождение двух чисел по их разности
38**
Контрольная работа по теме "Числовые выражения"
39
Повторение по результатам контрольной работы
2. Измерение величин – 38 часов
40
Прямая. Луч.
41
Отрезок
42
Измерение отрезков
43
Длина отрезка.
44
Метрические единицы длины
15

1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1

45
46
47
48*
49**
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60*
61
62
63*

Построение отрезка заданной длины
Единичный отрезок
Координатный луч
Представление натуральных чисел на координатном луче
Контрольная работа по теме "Измерение величин"
Повторение по результатам контрольной работы
Окружность и круг. Сфера и шар
Углы
Виды углов
Измерение углов
Треугольники
Виды треугольников
Периметр треугольника
Четырехугольники
Прямоугольник, квадрат
Изображение симметричных фигур
Единицы площади
Площадь прямоугольника, квадрата
Решение практических задач с применением простейших
свойств фигур
64
Прямоугольный параллелепипед
65
Куб
66*
Изображение пространственных фигур
67
Единицы объёма
68
Объём прямоугольного параллелепипеда
69
Объём куба
70
Учебный практикум по теме "Фигуры в окружающем мире"
71
Единицы массы
72
Единицы времени
73
Задачи на движение в одном направлении
74
Задачи на движение в противоположных направлениях
75
Задачи на движение по реке по течению и против течения
76**
Контрольная работа по теме "Фигуры в окружающем мире"
77
Повторение по результатам контрольной работы
3. Делимость натуральных чисел – 23 часа
78*
Свойство делимости произведения на число
79*
Свойства делимости суммы на число
80*
Свойства делимости разности на число
81*
Свойства делимости
82
Признаки делимости на 5, 10
83
Признаки делимости на 2, 4, 8
84
Признаки делимости на 3, 6, 9
85
Признаки делимости на 11, 15
86
Признаки делимости
87
Простые и составные числа
88
Делители натурального числа
89
Алгоритм разложения числа на простые множители
90
Запись числа в виде произведения простых множителей
91
Делитель и его свойства
92
Взаимно простые числа
16

1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1

93
94*
95*
96
97
98*
99**

Алгоритм нахождения наибольшего общего делителя
НОД нескольких чисел
Кратное и его свойства
Способы нахождения наименьшего общего кратного
Алгоритм нахождения наименьшего общего кратного
НОК нескольких чисел
Контрольная работа по теме "Делимость натуральных
чисел"
100
Повторение по результатам контрольной работы
4. Обыкновенные дроби – 63 часа
101
Понятие дроби
102*
Рациональное число
103
Основное свойство дроби
104
Сокращение дробей
105
Приведение дробей к новому знаменателю
106
Алгоритм приведения дробей к общему знаменателю
107
Приведение дробей к общему знаменателю
108
Приведение дробей к общему знаменателю
109
Сравнение дробей с единицей
110
Сравнение дробей с натуральным числом
111
Сравнение обыкновенных дробей с одинаковым знаменателем
112
Сравнение обыкновенных дробей с разным знаменателем
113
Сложение дробей с одинаковыми знаменателями
114
Сложение дробей с одинаковыми знаменателями
115
Сложение дробей с разными знаменателями
116
Сложение дробей с разными знаменателями
117
Переместительный закон сложения
118
Сочетательный закон сложения
119*
Законы сложения
120*
Применение законов сложения в вычислениях
121
Вычитание дробей с одинаковыми знаменателями
122
Вычитание дробей с одинаковыми знаменателями
123
Вычитание дробей с разными знаменателями
124
Вычитание дробей с разными знаменателями
125
Задачи на нахождение неизвестного числа
126
Задачи на нахождение неизвестного числа
127
Задачи на нахождение неизвестной величины
128
Задачи на нахождение неизвестной массы
129**
Контрольная работа по теме "Обыкновенные дроби"
130
Повторение по результатам контрольной работы
131
Алгоритм умножения обыкновенных дробей
132
Умножение обыкновенных дробей
133
Умножение обыкновенных дробей на натуральное число
134*
Законы умножения
135*
Распределительный закон умножения
136
Алгоритм деления обыкновенных дробей
137
Деление дробей
138
Деление обыкновенных дробей на натуральное число
139
Нахождение части целого
140
Нахождение целого по его части
17

1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1

141**
142
143
144
145
146
147
148
149
150
151
152
153
154

Контрольная работа по теме "Умножение и деление
обыкновенных дробей"
Повторение по результатам контрольной работы
Зависимости между величинами.
Задачи на совместную работу
Понятие смешанной дроби
Запись натурального числа в виде дроби
Преобразование смешанной дроби в неправильную дробь и
наоборот
Алгоритм сложения смешанных дробей
Сложение смешанных дробей с одинаковыми знаменателями
Сложение смешанных дробей с разными знаменателями
Алгоритм вычитания смешанных дробей
Вычитание смешанных дробей с одинаковыми знаменателями
Вычитание смешанных дробей с разными знаменателями
Умножение смешанных дробей на натуральное число

155
Умножение смешанных дробей
156
Деление смешанных дробей на натуральное число
157
Деление смешанных дробей
158*
Представление дробей на координатном луче
159
Площадь прямоугольника.
160
Объём прямоугольного параллелепипеда
161
Объем куба
162**
Контрольная работа по теме "Смешанные дроби"
163
Повторение по результатам контрольной работы
5. Повторение – 7 часов
164
Степень с натуральным показателем
165
Нахождение наибольшего общего делителя и НОК
166
Приведение дробей к общему знаменателю
167
Сложение и вычитание смешанных дробей
168
Умножение и деление смешанных дробей
169**
Итоговая контрольная работа
170
Повторение по результатам контрольной работы

18

1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1

6 класс
№
п/п

Наименование раздела

Кол-во
часов

1. Отношения, пропорции, проценты – 29 часов

1
Отношение чисел
2
Отношение величин
3
Понятие масштаба
4*
Практические задачи на вычисление масштаба
5*
Деление числа в данном отношении
6*
Деление величины в данном отношении
7*
Деление величины в данном отношении
8
Пропорции
9
Основное свойство пропорции
10
Решение пропорций
11
Решение уравнений с помощью пропорций
12
Прямая пропорциональность
13
Прямо пропорциональные величины
14
Обратно пропорциональные величины
15
Пропорциональность величин в решении задач
16
Урок обобщения знаний и представление исследовательских работ
17**
Контрольная работа по теме «Отношения и пропорции»
18
Повторение по результатам контрольной работы
19
Понятие о проценте
20
Нахождение процента от числа
21
Нахождение числа по его проценту
22
Процентное отношение
23
Задачи на нахождение процента от числа
24
Задачи на нахождение числа по его проценту
25*
Круговые диаграммы
26*
Построение круговых диаграмм
27
Урок обобщения знаний и представление исследовательских работ
28**
Контрольная работа по теме «Проценты»
29
Повторение по результатам контрольной работы
2. Целые числа – 34 часа
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41*
42
43

Положительные и отрицательные числа
Отрицательные целые числа
Противоположные числа
Модуль целого числа
Сравнение целых чисел с помощью координатной прямой
Сравнение целых чисел
Учебный практикум по теме "Положительные и отрицательные числа"
Сложение отрицательных чисел
Сложение и вычитание положительных чисел с помощью
координатной прямой
Сложение чисел с разными знаками
Сложение целых чисел
Законы сложения целых чисел
Сочетательный закон сложения целых чисел
Правило вычитания целых чисел
19

1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1

44
Разность целых чисел
45
Разность
46
Решение уравнений на сложение и вычитание целых чисел
47
Произведение целых чисел
48
Законы умножения
49
Степень числа
50
Частное целых чисел
51
Решение уравнений на произведение и частное целых чисел
52
Учебный практикум по теме "Действия с целыми числами"
53*
Распределительный закон
54
Вынесение общего множителя за скобки
55
Раскрытие скобок
56*
Заключение в скобки
57
Понятие алгебраической суммы
58
Действие с суммами нескольких слагаемых
59
Представление целых чисел на координатной оси
60
Расстояние между двумя точками
61
Урок обобщения знаний и представление исследовательских работ
62**
Контрольная работа по теме «Действия с целыми числами»
63
Повторение по результатам контрольной работы
3. Рациональные числа – 39 часов

1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1

64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80*
81*
82
83**
84
85
86
87
88
89*
90*
91

1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1

Положительные и отрицательные дроби
Модуль дроби
Рациональные числа
Приведение дробей к новому знаменателю
Сравнение рациональных чисел
Сравнение дробей с одинаковым знаменателем
Сравнение дробей с разными знаменателями
Учебный практикум по теме "Рациональные числа"
Сложение дробей
Вычитание дробей
Сложение и вычитание дробей
Решение уравнений на сложение и вычитание дробей
Умножение дробей
Деление дробей
Умножение и деление дробей
Решение уравнений на умножение и деление дробей
Законы сложения рациональных чисел
Законы умножения рациональных чисел
Урок обобщения знаний и представление исследовательских работ
Контрольная работа по теме «Рациональные дроби»
Повторение по результатам контрольной работы
Смешанные дроби произвольного знака
Сложение смешанных дробей
Умножение смешанных дробей
Деление смешанных дробей
Законы сложения и умножения для смешанных чисел
Изображение рациональных чисел на координатной оси
Расстояние между двумя точками на координатной оси
20

92
93
94
95
96
97
98
99
100
101**

Уравнения. Корень уравнения
Правило переноса слагаемых
Применение распределительного закона при решении уравнений
Решение уравнений
Математическая модель решения задачи
Составление математической модели
Задачи на движение
Задачи на работу
Урок обобщения знаний и представление исследовательских работ
Контрольная работа по теме «Решение уравнений и задач с
помощью уравнений»
102
Повторение по результатам контрольной работы
4. Десятичные дроби – 32 часа

1
1
1
1
1
1
1
1
1
1

103
104
105
106
107
108*
109
110
111
112

1
1
1
1
1
1
1
1
1
1

113
114
115
116
117
118
119
120
121
122
123
124**
125
126
127
128
129
130
131
132
133
134*
135*
136
137

Понятие десятичной дроби
Запись десятичной дроби
Запись обыкновенной дроби в виде десятичной
Сравнение десятичных дробей
Сравнение десятичных дробей
Изображение десятичной дроби на координатной прямой
Сложение десятичных дробей
Вычитание десятичных дробей
Сложение и вычитание десятичных дробей
Учебный практикум по теме "Решение задач по теме сложение и
вычитание десятичных дробей"
Умножение десятичной дроби на 10, 100, 1000
Деление десятичной дроби на 10, 100, 1000
Умножение и деление десятичных дробей на 10, 100, 1000
Правило умножения десятичных дробей
Умножение положительных десятичных дробей
Решение задач на умножение десятичных дробей
Решение уравнений на умножение десятичных дробей
Деление десятичных дробей на натуральное число
Правило деления десятичных дробей
Деление положительных десятичных дробей
Урок обобщения знаний и представление исследовательских работ
Контрольная работа по теме «Десятичные дроби»
Повторение по результатам контрольной работы
Десятичные дроби и проценты
Изменение величины
Сложение десятичных дробей произвольного знака
Вычитание десятичных дробей произвольного знака
Умножение десятичных дробей произвольного знака
Деление десятичных дробей произвольного знака
Приближение десятичных дробей
Округление десятичных дробей
Приближение суммы, разности двух чисел
Приближение произведения и частного двух чисел
Приближённые значения величин
Урок обобщения знаний и представление исследовательских работ
21

1

1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1

138**

Контрольная работа по теме «Десятичные дроби произвольного
знака»
139
Повторение по результатам контрольной работы
5. Обыкновенные и десятичные дроби – 23 часа

1

140

Разложение положительной обыкновенной дроби в конечную
десятичную дробь
141
Способы перевода обыкновенной дроби в десятичную
142
Периодические десятичные дроби
143
Представление рационального числа в виде периодической дроби
144
Непериодические десятичные дроби
145
Учебный практикум по теме «Обыкновенные и десятичные дроби"
146
Длина отрезка
147*
Деление отрезка в заданном отношении
148
Окружность
149
Длина окружности
150
Площадь круга
151
Длина окружности и площадь круга
152
Координатная ось
153
Декартова система координат на плоскости
154
Построение фигур по точкам
155
Построение фигур по точкам
156
Столбчатые диаграммы и графики
157
Графики
158
Построение графиков
159
Урок обобщения знаний и представление исследовательских работ
160**
Контрольная работа по теме «Обыкновенные и десятичные дроби»
161
Повторение по результатам контрольной работы
Повторение – 7 часов

1

162
163
164
165
166
167
168**
169-170

1
1
1
1
1
1
1
2

Действия с целыми числами
Действия с рациональными числами
Законы сложения и умножения
Пропорции
Решение уравнений
Декартова система координат на плоскости
Итоговая контрольная работа
Повторение по результатам контрольной работы

1

1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1

* - Для детей с ОВЗ в ознакомительном порядке.
** - Дифференцированная контрольная (практическая) работа для детей с ОВЗ с
учетом индивидуальных особенностей обучающихся.

22